混沌现象研究
实验二十九混沌现象研究长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家Lore
z在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首次出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。本实验将引导学生自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器三部分；采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图（李萨如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解；学会自己制作
f和测量一个实用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。1、非线性电路与非线性动力学实验电路如图301所示，图301中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R和电容器C串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验所用的非01线性元件R是一个五段分段线性元件。图302所示的是该电阻的伏安特性曲线，可以看出加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。R0IRCR1CVRL2图291非线性电路原理图图292非线性元件伏安特性实验二十九混沌现象研究图301电路的非线性动力学方程为：dUC1CGUUgU1C2C1C1dtdUC2CGUUi3012C1C2LdtdiLLUC2dt式中，U、U是C、C上的电压，ｉ是电感L上的电流，G1R是电、C1C212L0导，在图5中，ｇ为U的函数，如果R是线性的，g是常数，电路就是一般的振荡
f电路，得到的解是正弦函数，电阻R的作用是调节C和C的位相差，把、012C和C两端的电压分别输入到示波器的x，y轴，则显示的图形是椭圆。如果R12是非线性的，会看到什么现象呢？电路中的R是非线性元件，它的伏安特性如图4所示，是一个分端线性的电阻，整体呈现出非线性。gU是一个分段线性函数。由于g总体是非线性函C1数，三r