第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于Y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于Y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求1M、N两点间的电势差UMN。2粒子在磁场中运动的轨道半径r；3粒子从M点运动到P点的总时间t。
23【解析】（1）设粒子过N点时的速度为v，有
v0cosv
（1）
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v2v0
（2）
粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN
1212mvmv022
（3）
UMN
23mv02q
（4）
（2）粒子在磁场中以o为圆心做匀速圆周运动，半径为ON，有qvB
mv2r
（5）
r
2mv0qB
（6）
（3）由几何关系得
ONRsi

（7）（8）
设粒子在电场中运动的时间为t1有ONv0t1
t1
3mqB
（9）
粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期
T
2mqB
（11）
（10）
设粒子在磁场中运动的时间为t2有t2
T2
（12）
t2
2m3qB
tt1t2
t
332m3qB
13
24．18分光滑水平面上放着质量mA1kg的物块A与质量mB2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧弹簧与A、B均不拴接，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R05m，B恰能到达最高点C。取g10m／s2，求1绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；2绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；3绳拉断过程绳对A所做的功W。第5页共7页
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24解析：（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB到达C点时的速度为vC，有
mBgmB
vc2R
（1）
112mBvBmBvc22mBgR22
代入数据得
（2）
vB5ms
（3）
（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有
EP
1mBv122
（4）（5）其大小为4NS（6）
ImBvBmBv1
代入数据得
I4NS
（3）设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有
mBv1mBvBmAvA
w12mAvA2
（7）（9）
代入数据得W8J
25．22分磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一r