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高一数学一元二次不等式解法练习题及答案
例1若0＜a＜1，则不等式x－ax－1＜0的解是a

A．a＜x＜1a
B．1＜x＜aa
C．x＞1或x＜aa
D．x＜1或x＞aa
分析比较a与1的大小后写出答案．a
解∵0＜a＜1，∴a＜1，解应当在“两根之间”，得a＜x＜1．
a
a
选A．
例2x2x6有意义，则x的取值范围是
．
分析求算术根，被开方数必须是非负数．
解据题意有，x2－x－6≥0，即x－3x＋2≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．
例3若ax2＋bx－1＜0的解集为x－1＜x＜2，则a＝________，b＝________．
分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．
解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知
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ba1a

121×2

1得
2
a1，b1．
2
2
例4解下列不等式
1x－13－x＜5－2x
2xx＋11≥3x＋12
32x＋1x－3＞3x2＋2
43x23x1＞3x22
5x2x1＞1xx13
分析将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0＜0形式，然后根据“解公式”给出答案过程请同学们自己完成．
答1xx＜2或x＞4
2x1≤x≤
3
2
3
4R
5R
说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．
例5不等式1＋x＞1的解集为1x
A．xx＞0
B．xx≥1
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C．xx＞1
D．xx＞1或x＝0
分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．
解不等式化为1＋x－1＞0，1x
通分得x2＞0，即x2＞0，
1x
x1
∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．
说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．
例6与不等式x3≥0同解的不等式是2x
A．x－32－x≥0
B．0＜x－2≤1C．2x≥0
x3D．x－32－x≤0
x32x≥0，解法一原不等式的同解不等式组为x2≠0．故排除A、C、D，选B．解法二x3≥0化为x＝3或x－32－x＞0即2＜x≤3
2x两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．
说明：注意“零”．例7不等式ax＜1的解为xx＜1或x＞2，则a的值为
x1
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A．a＜12
C．a＝12
B．a＞12
D．a＝－12
分析可以先将不等式整理为a1x1＜0，转化为x1
a－1x＋1x－1＜0，根据其解集为xx＜1或x＞2
可知a－1＜0，即a＜1，且－
a
1
1
＝2，∴a＝
12
．
答选C．
说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．
例8
解不等式
x
2
3x72x
3
≥2．
解先将原不等式转化为
x
2
3x72x
3

2≥0
即
2x2x2
x12x3
≥0，所以
2xx2
2x2x

13
≤0．
由于2x2＋x＋1＝2x＋12r