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高一数学一元二次不等式解法练习题及答案
例1若0<a<1,则不等式x-ax-1<0的解是a

A.a<x<1a
B.1<x<aa
C.x>1或x<aa
D.x<1或x>aa
分析比较a与1的大小后写出答案.a
解∵0<a<1,∴a<1,解应当在“两根之间”,得a<x<1.
a
a
选A.
例2x2x6有意义,则x的取值范围是

分析求算术根,被开方数必须是非负数.
解据题意有,x2-x-6≥0,即x-3x+2≥0,解在“两根之外”,所以x≥3或x≤-2.
例3若ax2+bx-1<0的解集为x-1<x<2,则a=________,b=________.
分析根据一元二次不等式的解公式可知,-1和2是方程ax2+bx-1=0的两个根,考虑韦达定理.
解根据题意,-1,2应为方程ax2+bx-1=0的两根,则由韦达定理知
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ba1a

121×2

1得
2
a1,b1.
2
2
例4解下列不等式
1x-13-x<5-2x
2xx+11≥3x+12
32x+1x-3>3x2+2
43x23x1>3x22
5x2x1>1xx13
分析将不等式适当化简变为ax2+bx+c>0<0形式,然后根据“解公式”给出答案过程请同学们自己完成.
答1xx<2或x>4
2x1≤x≤
3
2
3
4R
5R
说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式.
例5不等式1+x>1的解集为1x
A.xx>0
B.xx≥1
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C.xx>1
D.xx>1或x=0
分析直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分.
解不等式化为1+x-1>0,1x
通分得x2>0,即x2>0,
1x
x1
∵x2>0,∴x-1>0,即x>1.选C.
说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解.
例6与不等式x3≥0同解的不等式是2x
A.x-32-x≥0
B.0<x-2≤1C.2x≥0
x3D.x-32-x≤0
x32x≥0,解法一原不等式的同解不等式组为x2≠0.故排除A、C、D,选B.解法二x3≥0化为x=3或x-32-x>0即2<x≤3
2x两边同减去2得0<x-2≤1.选B.
说明:注意“零”.例7不等式ax<1的解为xx<1或x>2,则a的值为
x1
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A.a<12
C.a=12
B.a>12
D.a=-12
分析可以先将不等式整理为a1x1<0,转化为x1
a-1x+1x-1<0,根据其解集为xx<1或x>2
可知a-1<0,即a<1,且-
a
1
1
=2,∴a=
12

答选C.
说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧.
例8
解不等式
x
2
3x72x
3
≥2.
解先将原不等式转化为
x
2
3x72x
3

2≥0

2x2x2
x12x3
≥0,所以
2xx2
2x2x

13
≤0.
由于2x2+x+1=2x+12r
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