妙用“插板法”，突破行测瓶颈排列组合数学题
华图教育集团唐颖
在公务员考试的行政职业能力测验中，数学运算一直都是提高分数的重中之重。而数学
运算中许多问题都有一定的难度，使一些考生望而却步。下面讨论的排列组合问题就是难点
之一。当然，万变不离其宗，掌握问题本质，再难的问题都可以迎刃而解。为帮助考生掌握
快速答题技巧，唐颖老师结合多年辅导经验，向考生们介绍一个非常有效的解决排列组合问
题的方法插板法。
插板法用于解决“相同”元素的分组问题，且要求每组至少一个元素。
我们先来看下面一道题目：
【例题1】将6个相同的小球分到3个不同的箱子里去，要求每个箱子至少有1个小球，有
多少种不同分法？
解析：首先，我们想象3个不同的箱子，这些箱子之间存在2个间隔。那么，我们可以反过
来思考，将这2个间隔看成2个抽象的“隔板”。容易想象：插入2个“隔板”，将隔离出3
个区域（相当于箱子）。
然后，我们将6个相同的小球排成一行，如
，这6个相同的小球之间出现
了5个空隙。
最后，再将2个“隔板”插到5个空隙中，就把这6个小球隔成了3个不同的区域，相当于
分配到3个不同的箱子。
故总共有C52

542
10种分法。
我们从例题1的分析过程中可以归纳出如下“插板法”核心要素：【核心问题】将m个相同的元素，分到不同的
组中，要求每组中至少有一个元素，有多少种不同分法？【核心思路】m个相同的元素有（m1）个空隙，
组之间相当于有（
1）个“隔板”，把（
1）个“隔板”插到（m1）个空隙中，有多少种分配方法，即为所求的分配方法种数。这种借助抽象的“隔板”来考虑分配元素的方法被称为“插板法”，它是解决相同物品分配问题的重要思路。
1
f【核心公式】共有
C
1m1
种分配方法。
【例题2】将16个相同的彩球放到3个不同的箱子里去，要求每个箱子至少放1个，请问
有多少种不同的方法？
解析：3个不同的箱子之间有2个“隔板”，16个相同的彩球之间有15个空隙，故分法共有
C125

15142
105种。
【例题3】将12个奖学金名额分配到6个班级中，要求每个班级至少分到1个名额，问有
几种分法？
解析：奖学金名额是相同的，班级是不同的。6个不同的班级之间有5个“隔板”，12个奖
学金名额之间有
11
个空隙，故分法共有C151

11109875432

462种。
【“插板法”的适用范围】使用插板法来解决相同元素分配到不同组的问题非常简便，但这类问题适用插板法的前
提相当严格，必须同时满r