意义，通常以两种方式出现，一是纯向量形式，二是以几何图形为载体，重点是数量积的运算例3设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，y∈R若e1，e2的夹角为π6，则xb的最大值等于解析由条件得，b2b2（xe1ye2）2
f龙源期刊网httpwwwqika
comc
x22xye1e2y2x23xyy2，因此b2x213yxy2x2yx32214≥14所以bx最小值为12，故xb的最大值为2答案2点拨数量积是向量的一种运算，它的结果是数理解数量积不仅要理解其含义，而且要理解其运算律，数量积满足交换律、分配律无结合律，因为（ab）c不是数量积，（ab）c是向量；无消去律，因为abac（a≠0）不能推出bc向量的模即向量的大小，是向量的基本概念向量的模的求法也有两种，一是借助几何图形求线段长度，二是通过向量运算求得而向量运算求模有两个公式，一是向量式aa2，二是坐标式ax2y2，（x，y）是向量a的坐标，这两个公式都应熟练掌握例4在平行四边形ABCD中，AD1，∠BAD60°，E为CD的中点，若ACBE1，则AB的长为解析如图，ACADAB，BEBCCEAD12AB，所以ACBEAD212ADAB12AB2112×1×AB×cos60°12AB2114AB12AB21，解得AB12答案12点拨有关几何形式的数量积运算，通常用基向量法，即选择一组基底，将问题向量用基底线性表示，运用数量积定义和运算法则，注意要充分利用平面图形的几何性质例5设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B14AB，且对于AB上任一点P，恒有PBPC≥P0BP0C，则（）A∠ABC90°B∠BAC90°CABACDACBC解析由题意，设AB4，则P0B1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0a，则由数量积的几何意义可得，
f龙源期刊网httpwwwqika
comc
PBPCPHPBPB（a1）PB，P0BP0CP0HP0Ba，于是PBPC≥P0BP0C恒成立，等价于PB（a1）PB≥a恒成立，整理得PB2（a1）PBa≥0恒成立，只需（a1）24a（a1）2≤0即可，于是a1因此我们得到HB2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以ACBC，选D答案D点拨数量积的几何意义是：ab等于a的模与b在a方向上投影之积，也可以等于b的模与a在b方向上的投影之积，实质上就是求数量积的一种新方法在数量积的几何运算中，若能根据图形的几何性质，确定向量端点在另一向量上射影位置，用几何意义求数量积比较简单3向量应用重综合、重交汇向量综合应用在高考中经常得到体现，一是内部知识的综合，二是与三角函数、立体几何、解析几何综合，近年来又出现r