做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”是正确的。
f（3）由欧姆定律：UIR
由电阻定律：RlS
则UIl，则有：UI
S
lS
电流密度的定义：jQIStS
故Ujl
3．如图所示，水平轨道与半径为r的半圆弧形轨道平滑连接于S点，两者均光滑且绝缘，并安装在固定的竖直绝缘平板上．在平板的上下各有一个块相互正对的水平金属板P、Q，两板间的距离为D半圆轨道的最高点T、最低点S、及P、Q板右侧边缘点在同一竖直线上装置左侧有一半径为L的水平金属圆环，圆环平面区域内有竖直向下、磁感应强度大小为
B的匀强磁场，一个根长度略大于L的金属棒一个端置于圆环上，另一个端与过圆心O1的
竖直转轴连接，转轴带动金属杆逆时针转动从上往下看，在圆环边缘和转轴处引出导线分别与P、Q连接，图中电阻阻值为R，不计其它电阻，右侧水平轨道上有一带电量为q、
质量为
12
m
的小球
1
以速度v0

5gr，向左运动，与前面静止的、质量也为1m的不
2
2
带电小球2发生碰撞，碰后粘合在一起共同向左运动，小球和粘合体均可看作质点，碰撞
过程没有电荷损失，设P、Q板正对区域间才存在电场重力加速度为g
1计算小球1与小球2碰后粘合体的速度大小v；
2若金属杆转动的角速度为，计算图中电阻R消耗的电功率P；
3要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S做圆周运动到最高点T，计算金属杆转
动的角速度的范围
【答案】1v5gr2
2PB2L424R
mgd7mgd3qBL2≤ω≤qBL2
【解析】
【分析】
【详解】
1两球碰撞过程动量守恒，则
12
mv0

12
m
12
mv
f解得v5gr2
2杆转动的电动势BLvBL1L1BL2
2
2
电阻R的功率P2B2L42R4R
3通过金属杆的转动方向可知：P、Q板间的电场方向向上，粘合体受到的电场力方向向
上．在半圆轨道最低点的速度恒定，如果金属杆转动角速度过小，粘合体受到的电场力较
小，不能达到最高点T，临界状态是粘合体刚好达到T点，此时金属杆的角速度ω1为最
小，设此时对应的电场强度为E1，粘合体达到T点时的速度为v1．
在
T
点，由牛顿第二定律得
mg

qE1

m
v12r
从
S
到
T，由动能定理得
qE1

2r

mg

2r

12
mv12

12
mv2
解得
E1

mg2q
杆转动的电动势
1

12
BL21
两板间电场强度
E1

1d
联立解得1

mgdqBL2
如果金属杆转动角速度过大，粘合体受到的电场力较大，粘合体在S点就可能脱离圆轨
道，临界状态是粘合体刚好在S点不脱落轨道，此时金属杆的角速度ω2为最大，设此时对
应的电场强度为E2．
在
S
点r