江苏省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市2021届高三第二次调研（二模）测试数学试题
ffffff【参考答案】
一、填空题
1．1，32．43
3．304．1255．13
6．
22
6
7．438．97
9．610．8
11．x12y24
12．1，13．10
14．
4
，14
二、解答题
15．解：（1）因为acos，si
，bsi
，cos，c1，3，22
所以abc1，且abcossi
si
cossi
．
因为abc，所以ab2c2，即a22abb21，
所以12si
11，即si
1．
2
（2）因为

5π6
，所以
a


3，122
．故bc

si



12
，cos

32
．
因为abc，所以3cos31si
10．
2
22
2
化简得，1si
3cos1，所以si
π1．
2
2
2
32
因为
0



π
，所以

π3



π3

2π3
．所以


π3

π6
，即


π2
．
16．解：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1CC1．因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．
又AE⊥BB1，AEAFA，AE，AF平面AEF，所以BB1⊥平面AEF．
又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C．
（2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE∠ACF，ABAC，
所以Rt△AEB≌Rt△AFC．所以BECF．
又由（1）知，BECF．所以四边形BEFC是平行四边形．故BCEF．
又BC平面AEF，EF平面AEF，所以BC平面AEF．
17．解：设Px0，y0，Qx1，y1．
（1）在yx3中，令x0，得y3，从而b3．
由

xa
22

y29
1，
yx3
得
x2a2

x32
9
1．所以
x0

6a29a2
．
f因为PB1
x02y032
2
x0
，所以42
2

6a29a
2
，解得a2
18．
所以椭圆的标准方程为x2y21．189
（2）方法一：
直线
PB1的斜率为kPB1

y03x0
，由QB1

PB1，所以直线
QB1的斜率为kQB1


x0y03
．
于是直线
QB1
的方程为：
y


x0y0
3
x

3
．
同理，QB2
的方程为：
y


x0y0
3
x

3
．
联立两直线方程，消去
y，得
x1

y029x0
．
因为
P

x0
，y0

在椭圆
x218

y29
1上，所以
x0218

y029
1，从而
y02
9
x022
．
所以
x1


x02
．所以SPB1B2SQB1B2

x0x1
2．
方法二：
设直线PB1，PB2的斜率为k，k，则直线PB1的方程为ykx3．
由
QB1

PB1
，直线
QB1
的方程为
y


1k
x

3
．
将ykx3代入x2y21，得2k21x212kx0，189
因为
P
是椭圆上异于点
B1，B2的点，所以
x0

0，从而
x0


12k．2k21
因为
P

x0
，y0

在椭圆
x218

y29
1上，所以
x0218

y029
1，从而
y02
9
x022
．
所以kky03y03y0291，得k1．
x0
x0
x02
2
2k
由QB2PB2，所以直线QB2的方程为y2kx3．
联立

y


1k
x

3，
y2kx3
则r