矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；5计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点
的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式．解：（1）
v1vvr3t5it23t4j2m
2将t1t2代入上式即有
vvvr18i05jmvvvr211j4jmvvvvvrr2r13j45jmvvvvvvr05j4jr417i16j3∵vvvvvvvvrr4r012i20jv3i5jms1t404∴vvvvdr3it3jms1vdt4
fvvvv43i7jms1则vvvvvvv03i3jv43i7j5∵vvvvvvv4v04a1jms2t44vvvdva1jms2dt6y方向的加速度，且为恒量。这说明该点只有
14在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题14图所示．当人以
v0ms1的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图14解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成θ角，由图可知l2h2s2将上式对时间t求导，得
dlds2sdtdt根据速度的定义，并注意到ls是随t减少的，dldsv绳v0v船dtdt∴vdsldllv船v00dtsdtscosθ即2l
或将
题14图
v船
lv0h2s212v0ss
v船再对t求导，即得船的加速度
dv船s
dldslv0slv船adt2dtv0v0dtss2l22sv0h2v2s30s2s2215质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝26x，a的单位为ms，x的单位
f为m质点在x＝0处，速度为10ms试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵分离变量：
1
a
dvdvdxdvvdtdxdtdx
υdυadx26x2dx
12v2x2x3c2两边积分得v10∴c50由题知，x0时，0
∴
v2x3x25ms1
2
16已知一质点作直线运动，其加速度为a＝43tms，开始运动时，x＝5m，v0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵分离变量，得积分，得
dv43tdtdv43tdta3v4tt2c123v4tt22dx3v4tt2dt23dx4tt2dt21x2t2t3c22
v0∴c10由题知，t00
故又因为分离变量，积分得
x5∴c25由题知t001x2t2t352故所以t10s时
3×102190ms121x102×102×1035705m2317一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为θ23t，θ式中以弧度计，t以秒计，求：1t＝2s时，质点的切向和法向加速度；2当加速度r