2019年高考数学一轮复习课时分层训练28平面向量的数量积与平
面向量应用举例理北师大版
一、选择题
1．在边长为1的等边△ABC中，设→BC＝a，C→A＝b，A→B＝c，则ab＋bc＋ca＝
A．－32
B．0
C32
D．3
A依题意有ab＋bc＋ca＝－12＋－12＋－12＝－32
2．已知→AB＝21，点C－10，D45，则向量A→B在C→D方向上的投影为
A．－322
B．－35
C322
D．35
C因为点C－10，D45，所以CD＝55，又A→B＝21，所以向量→AB在→CD方
向上的投影为
A→Bcos〈A→B，C→D〉＝→ABC→DC→D＝5152＝3
2
2
3．2018海口调研若向量a＝2，－1，b＝3－x2，c＝4，x满足6a－bc＝8，
则x等于
A．4
B．5
C．6
D．7
D因为6a－b＝9＋x，－8，所以6a－bc＝36＋4x－8x＝8，解得x＝7，故选
D
4．已知O为坐标原点，向量O→A＝3si
α，cosα，→OB＝2si
α，5si
α－4cosα，
α∈32π，2π，且→OA⊥→OB，则ta
α的值为

【导学号：79140158】
4A．－3
4B．－5
C．45
D．34
A由题意知6si
2α＋cosα5si
α－4cosα＝0，即6si
2α＋5si
αcosα－4cos2α＝0，上述等式两边同时除以cos2α，得6ta
2α＋5ta
α－4＝0，由于
fα∈32π，2π，
则ta
α0，解得ta
α＝－43，故选A
5．2016山东高考已知非零向量m，
满足4m＝3
，cos〈m，
〉＝13若
⊥tm＋
，
则实数t的值为
A．4
B．－4
9
9
C4
D．－4
B∵
⊥tm＋
，∴
tm＋
＝0，
即tm
＋
2＝0，
∴tm
cos〈m，
〉＋
2＝0
又4m＝3
，∴t×34
2×13＋
2＝0，
解得t＝－4故选B
二、填空题
6．2016全国卷Ⅰ设向量a＝m1，b＝12，且a＋b2＝a2＋b2，则m＝________
－2∵a＋b2＝a2＋b2＋2ab＝a2＋b2，
∴ab＝0
又a＝m1，b＝12，∴m＋2＝0，∴m＝－2
7．2018合肥一检若非零向量a，b满足a＝1，b＝2，且a＋b⊥3a－b，则a与
b夹角的余弦值为________．
14
由a＋b⊥3a－b可得a＋b3a－b＝0，又a＝1，b＝2，则可得ab
＝12，设a，b的夹角为θ，θ∈0，π，则cosθ＝aabb＝14
8．已知向量a＝－12，23，O→A＝a－b，O→B＝a＋b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为________
【导学号：79140159】1由题意得，a＝1，又△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，所以→OA⊥→OB，O→A＝→OB由O→A⊥O→B得a－ba＋b＝a2－b2＝0，所以a＝b，由→OA＝O→B得a－b＝a＋b，所以ab＝0所以a＋b2＝a2＋b2＝2r