的性质知a3≥b3≥c3且a≥b≥c
再根据排序原理得a3cb3ac3b≤a4b4c4
②
由①②及不等式的传递性得a2bcab2cabc2≤a4b4c4
两边同除以abc得abc≤
当且仅当abc时等号成立
B组1设abc0则式子Ma5b5c5a3bcb3acc3ab与0的大小关系是AM≥0BM≤0CM与0的大小关系与abc的大小有关D不能确定解析不妨设a≥b≥c0则a3≥b3≥c3且a4≥b4≥c4则a5b5c5aa4bb4cc4≥ac4ba4cb4
又a3≥b3≥c3且ab≥ac≥bc∴a4bb4cc4aa3abb3bcc3ca≥a3bcb3acc3ab∴a5b5c5≥a3bcb3acc3ab∴M≥0
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答案A
2若0αβγFsi
αcosβsi
βcosγsi
γcosαsi
2αsi
2βsi
2γ则
AF0
BF≥0
CF≤0
DF0
解析因为0αβγ所以0si
αsi
βsi
γ0cosγcosβcosα由排序不等式可知si
αcosβsi
βcosγsi
γcosαsi
αcosαsi
βcosβsi
γcosγ
而Fsi
αcosβsi
βcosγsi
γcosαsi
2αsi
2βsi
2γ
si
αcosβsi
βcosγsi
γcosαsi
αcosαsi
βcosβsi
γcosγ0
答案A
3
导学号26394057车间里有5台机床同时出了故障从第1台到第5台的修复时间
依次为4mi
、8mi
、6mi
、10mi
、5mi
每台机床停产1mi
损失5元经合理安排损失最
少为
A420元
B400元
C450元
D570元
解析设从第1台到第5台的修复时间依次为t1t2t3t4t5若按照从第1台到第5台的顺序修复则修复第一台需要t1分钟则停产总时间为5t1修复第2台需要t2分钟则停产总时间为4t2…修复第5台需要t5分钟则停产总时间为t5因此修复5台机床一共需要停产的时间为5t14t23t32t4t5要使损失最小应使停产时间最少亦即使5t14t23t32t4t5取最小值由排序不等式可知当t1t2t3t4t5时5t14t23t32t4t5取最小值最小值为5×44×53×62×81084分钟故损失最小为84×5420元
答案A
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4
导学号26394058在△ABC中∠A∠B∠C所对的边依次为abc试比较
的大小关系
解不妨设a≥b≥c则有A≥B≥C由排序不等式可得aAbBcC≥aAbCcBaAbBcC≥aBbAcCaAbBcC≥aCbBcA将以上三个式子两边分别相加得3aAbBcC≥abcABCabcπ
所以

5
导学号26394059设x0求证1xx2…x2
≥2
1x

证明当x≥1时因为1≤x≤x2≤…≤x

所以由排序原理得11xxx2x2…x
x
≥1x
xx
1…
xx
1
即1x2x4…
≥
1x

①
又xx2…x
1为序列1xx2…x
的一个排列所以1xxx2…x
1x
x
1≥1x
xx
1…x
1xx
1
因此xx3…
x
≥
1x
②r