求位移模式必须能反映单元的常量应变？答：每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。而且，当单元的尺寸较小时，单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的应变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。因此，为了正确反映单元的形变状态，位移模式必须能反映该单元的常量应变。11、在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式并说明理由：（1）uxy12x23y，vxy45x6y2（2）uxy1x22xy3y2，vxy4x25xy6y2答：（1）不能采用。因为位移模式没有反映全部的刚体位移和常量应变项；对坐标x，y不对等；在单元边界上的连续性条件也未能完全满足。（2）不能采用。因为，位移模式没有反映刚体位移和常量应变项；在单元边界上的连续性条件也不满足。四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。（1）xAxBy，yCxDy，xyExFy；（2）xAx2y2，yBxy，xyCxy；
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其中，A，B，C，D，E，F为常数。
xyx0yx解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程；（2）在区域内yxy0xy
22lxmyxsf的相容方程；（3）在边界上的应力边界条件0xyx2y2mylxysf
移单值条件。
x
s；（4）对于多连体的位ys
（1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须AF，DE。此外还应满足应力边界条件。（2）为了满足相容方程，其系数必须满足AB0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足ABC2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。
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f（1）xAxy，yBy3，xyCDy2；（2）xAy2，yBx2y，xyCxy；（3）x0，y0，xyCxy；其中，A，B，C，D为常数。解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即
222xyxyy2r