，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即
hE2E1
三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r和运动初速率v需满足下述关系：
rmv

h2，
1、2……
其中m为电子质量，h为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连续的，或者说轨道是量子化的，每一可取的轨道对应一个能级。定态假设意味着原子是稳定的系统，跃迁假设解释了原子光谱的离散性，最后由氢原子中电子轨道量子化条件，可导出氢原子能级和氢原子的光谱结构。
氢原子的轨道能量即原子能量，为
12e2Emvk2r
因圆运动而有
m
v2e2k2rr
2
f高中物理竞赛《相对论》
由此可得根据轨道量子化条件可得：
Ek
e22r
v

h2mr，
1，2……
e2rkmv2，便有因
得量子化轨道半径为：
ke242m2r2rm
2h2
r

2h242kme2，
1，2……
式中已将r改记为r
对应的量子化能量可表述为：
22mk2e4E
2h2，
1，2……r1h242kme2

1对应基态，基态轨道半径为计算可得：
r15291011m0529A
r1也称为氢原子的玻尔半径
基态能量为计算可得：对激发态，有：
22mk2e4E1h2
E1136eV。
r
2r1E

E1
2，
1，2…

越大，r
越大，E
也越大，电子离核无穷远时，对应E0，因此氢原子的电离能为：
E电离EE1E1136eV
3
f高中物理竞赛《相对论》
电子从高能态E
跃迁到低能态Em辐射光子的能量为：
hvE
Em
光子频率为
v
E
EmE11122hh
m，
m
因此氢原子光谱中离散的谱线波长可表述为：

chc1111rE1
2m2，
m
试求氢原子中的电子从第
轨道迁跃到
1第轨道时辐射的光波频率，进而证明当
很大时这一频率近似等于电子在第
轨道上的转动频率。
辐射的光波频率即为辐射的光子频率，应有

1E
E
1h
将代入可得
22mk2e4E
2h2

22k2me4h3
1122k2me42
12223
h
12
1
当
很大时，这一频率近似为电子在第
轨道上的转动频率为：

42k2me4
3h3
f

U
mv
r
2r
2mr
2
h2
将
mv
r

代入得
42k2me4f
3h3
因此，
很大时电子从
第轨道跃迁到第
1轨道所辐射的光波频率，近似等于电子在第
轨道上的转动频率，这与经典理论所得结要一致，据此，玻尔认为，经典
4
f高中物理r