专题一
第一讲
数学思想方法
函数与方程思想
1．函数与方程思想的含义1函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．2方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．2．函数与方程的思想在解题中的应用1函数与不等式的相互转化，对函数y＝fx，当y0时，就化为不等式fx0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．2数列的通项与前
项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．3解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．4立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切．
1．2013陕西在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园阴影部分，则其边长x单位：m的取值范围是
A．1520C．1030答案C
B．1225D．2030
fS△ADE解析如图，△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则＝S△ABC40－y2＝x2，所以y＝40－x，由题意知xy≥300，即x40－4040x≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解不等式得10≤x≤3012．2012课标全国设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝l
2x上，则PQ的最小值为2A．1－l
2C．1＋l
2答案B1解析由题意知函数y＝ex与y＝l
2x互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，两曲211线上点之间的最小距离就是y＝x与y＝ex上点的最小距离的2倍，设y＝ex上点x0，221x0y0处的切线与y＝x平行，有e＝1，x0＝l
2，y0＝1，21x2∴y＝x与y＝e上点的最小距离是1－l
2，222∴所求距离为1－l
2×2＝21－l
2．23．2012浙江设a0，b0，e是自然对数的底数A．若ea＋2a＝eb＋3b，则abB．若ea＋2a＝eb＋3b，则abC．若ea－2a＝eb－3b，则abD．若ea－2a＝eb－3b，则ab答案A解析当0a≤b时，显r