习题22
1设A为任一随机事件且PAp0p1定义随机变量
1发生
X
A
0不发生
A
写出随机变量X的分布律
解1
01p
PXpPX
或者
X01
P
1p
p
2已知随机变量
X只能取1012四个值且取这四个值的相应概率依次为
1357
试确定常数c
并计算条件概率PX
1X
0
2c4c8c16c
解由离散型随机变量的分布律的性质知
135
7
1
2c
4c
8c16c
37
所以c
16
1
PX
1
8
所求概率为
1
X
0
2c

PX
PX0
157
25
2c8c16c
3设随机变量X服从参数为2p的二项分布随机变量Y服从参数为3p的二项分
布
若
PX≥
1
5
求PY≥1
9
解注意pxk
C
kpkq
k由题设5
PX≥1
1PX
01q2
9
故q
1p
2从而

3
PY≥11PY0
1
2
319
327
4在三次独立的重复试验中每次试验成功的概率相同已知至少成功一次的概率
19
为求每次试验成功的概率
27
解
设每次试验成功的概率为
p由题意知至少成功一次的概率是
19
那么一次都
27
f
没有成功的概率是
8即1p3
8
故
p1
27
27
3
5若X服从参数为
的泊松分布
且
PX
1PX3求参数
解由泊松分布的分布律可知6
6一袋中装有5只球编号为12345
在袋中同时取3只球以X表示取出的3只球中的最大号码写出随机变量X的分布律
解从12345中随机取3个以X表示3个数中的最大值X的可能取值是3
45在5个数中取3个共有
C53
10种取法
3表示取出的3个数以3为最大值P
3
C2
2
1

C5310
4表示取出的3个数以4为最大值P
4
C3
2
3
C53105表示取出的3个数以5为最大值P
5
C4
2
3
5C53
X的分布律是
X34
5
P
1
3
3
10
10
5
习题23
1设X的分布律为
X1
1
P
求分布函数
并计算概率0
2
2≤1
Fx
PXPX
PX
0x1解1
0151≤x0
Fx
0≤x1
0351
x≥1
2PX0PX13PX2PX1PX0PX114P2≤x1PX1PX0
2设随机变量X的分布函数为
arcta
x∞∞
Fx
AB
x
试求1常数A与B2
X落在11内的概率
解1由于∞0
∞1可知
FF
f
AB

11
2
A
B

AB
1
2
2
于是
Fx11
arcta
xx
2
2P1
X≤1F1F1
1111
arcta
1
arcta
1
22
1111
1
2
4
2
42
3设随机变量X的分布函数为
Fx
0
x0x
0≤x1
1
x≥1
求PX≤r