大学物理简明教程习题解答
习题一
drdr
dvdv
11|r|与r有无不同dt和dt有无不同dt和dt有无不同其不同在哪里试
举例说明.
解:(1)r
是位移的模,r是位矢的模的增量,即r
r2r1
,r
r2
r1
;
dr
dr
ds
(2)dt是速度的模,即dtvdt
dr
dt只是速度在径向上的分量
drdrrrdr
∵有rrr(式中r叫做单位矢),则dtdt
dt
dr
式中dt就是速度径向上的分量,
dr与dr∴dtdt不同如题11图所示
题11图
dv
a
dv
dv
3∵有
dtv
v表示加表速轨度道的节模线,方即向单位矢ddt)v,,所dd以tv是加v速d度
a
在切向上的分量
dtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量dr与ddtdt的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论12设质点的运动方程为xxt,yyt,在计算质点的速度和加速度时,有人先求
dr
d2r
出r=x2y2,然后根据vdt,及a=dt2而求得结果;又有人先计算速度和加速度
的分量,再合成求得结果,即
v
dx2dy2dtdt及a
d2dt
x
2
2
d2dt
y
2
2
你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?
解:后一种方法正确因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有rxiyj,
f故它们的模即为
v
dr
dx
i
dy
j
d2drt
dtdtd2xd2y
aij
dt2dt2dt2
v
v
2x
v
2y
dx
2
dy
2
dtdt
a
a
2x
a
2y
d2xdt2
2
d2ydt2
2
而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作
vdrdt
ad2rdt2
dr与d2r
dr
其二,可能是将dtdt2误作速度与加速度的模。在11题中已说明dt不是速度的模,
d2r
而只是速度在径向上的分量,同样,dt2也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中
的量一值部)方分面a随径时间dd的t22r变化r率dd,t而2没。有或考者虑概位括矢性r地及说速,度前v一的种方方向法随只间考的虑变了化位率矢对r速在度径、向加(速即
度的贡献。
13一质点在xOy平面上运动,运动方程为
1
x3t5y2t23t4式中t以s计,xy以m计.1以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;2求出t1s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;3计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度;4求出质点速度矢量表示式,计算t=4s时质点的速度;5计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;6求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点
的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成
直角坐标系中的r