大学物理简明教程习题解答
习题一
drdr
dvdv
11｜r｜与r有无不同dt和dt有无不同dt和dt有无不同其不同在哪里试
举例说明．
解：（1）r
是位移的模，r是位矢的模的增量，即r

r2r1
，r
r2
r1
；
dr
dr
ds
（2）dt是速度的模，即dtvdt
dr
dt只是速度在径向上的分量
drdrrrdr
∵有rrr（式中r叫做单位矢），则dtdt
dt
dr
式中dt就是速度径向上的分量，
dr与dr∴dtdt不同如题11图所示
题11图
dv
a

dv
dv
3∵有
dtv
v表示加表速轨度道的节模线，方即向单位矢ddt）v，，所dd以tv是加v速d度
a
在切向上的分量
dtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量dr与ddtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论12设质点的运动方程为xxt，yyt，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
dr
d2r
出r＝x2y2，然后根据vdt，及a＝dt2而求得结果；又有人先计算速度和加速度
的分量，再合成求得结果，即
v
dx2dy2dtdt及a

d2dt
x
2
2


d2dt
y
2
2
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

解：后一种方法正确因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有rxiyj，
f故它们的模即为
v

dr

dx
i
dy
j

d2drt
dtdtd2xd2y
aij
dt2dt2dt2
v
v
2x

v
2y


dx
2


dy
2
dtdt
a
a
2x

a
2y


d2xdt2
2


d2ydt2
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
vdrdt
ad2rdt2
dr与d2r
dr
其二，可能是将dtdt2误作速度与加速度的模。在11题中已说明dt不是速度的模，
d2r
而只是速度在径向上的分量，同样，dt2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
的量一值部）方分面a随径时间dd的t22r变化r率dd，t而2没。有或考者虑概位括矢性r地及说速，度前v一的种方方向法随只间考的虑变了化位率矢对r速在度径、向加（速即
度的贡献。
13一质点在xOy平面上运动，运动方程为
1
x3t5y2t23t4式中t以s计，xy以m计．1以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；2求出t1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；3计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；4求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；5计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点
的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成
直角坐标系中的r