例谈用必要条件解高考题
题12016年高考全国卷文科第12题若函数fxx1si
2xasi
x在3
上单调递增，则a的取值范围是
A．11
B．
1
13

C．


13

13

D．
1

13

解法1C．题设即fx12cos2xacosx…0对xR恒成立，即
3
122cos2x1acosx…0也即acosx4cos2x5…0对xR恒成立
3
3
3
设cosxt，得4t2at5…0对t11恒成立
3
3
又设函数gt4t2at51t1，其图象是开口向下的抛物线的一部分，所
3
3
以
gtmi


mi
g1
g1，所以题意即
gg
111
3
13a
a…0…0
，解得

1a3
1．3
得所求
a
的取值范围是

13

13

．
解法2C．由解法1得，题意即4t2at5…0对t11恒成立
3
3
①当t0时，不等式恒成立
②当
0

t
1时，即
a…13

4t

5t

恒成立由
y

13

4t

5t

在0

t
1上单调递增，所
以
13

4t

5t


145
3
1，得a…1
3
3
③当1
t
0时，即a
13

4t

5t

恒成立由
y

13

4t

5t

在
1
t
0上单调递增，
f所以
13

4t

5t

…13

4

5

13
，得
a
1．3
综上所述可得，1a3
13
．得所求
a
的取值范围是

13

13

．
解法3C．题设即fx12cos2xacosx…0对xR恒成立，取cosx1，
3
得a…1由此可排除选项ABD，所以选C3
解法4C．题设即fx12cos2xacosx…0对xR恒成立
3
当a1时，f020说明a1不满足题意
3
由此可排除选项ABD，所以选C注解法34均是用必要条件解题，很简洁！
题22016年高考浙江卷理科第13题设数列a
的前
项和为S
若S24，
a
12S
1，
N，则a1
，S5
解1121由S2a1a24a22a11，可解得a11，a23
再由a
12S
1a
2S
11
…2，两式相减得a
1a
2a

a
13a
a…2
又因为a23a1，所以a
13a
，a
3
1
N
还可验证a
3
1
N满足所有的题设，所以数列a
的通项公式是a
3
1
r