第六讲不等式的应用参数取值范围问题
知识方法技能
I排序不等式又称排序原理设有两个有序数组a1≤a2≤≤a
及b1≤b2≤≤b
则a1b1a2b2a
b
同序和
≥a1bj1a2bj2a
bj
乱序和≥a1b
a2b
1a
b1逆序和
其中j1j2j
是12…
的任一排列当且仅当a1a2a
或
b1b2b
时等号对任一排列j1j2j
成立
证明不妨设在乱序和S中j
≠
时若j
则考虑j
1且在和S中含有项
akb
k≠
则akb
a
bj
≤a
bj
a
b
事实上左右a
akb
bj
≥0
①
由此可知当j
≠
时调换Sa1bj1akbjka
bj
j
≠
中b
与j
位置其余不动所得新和S1≥S调整好a
及b
后接着再仿上调整a
1与b
1又得
S2≥S1如此至多经
1次调整得顺序和
a1b1a2b2a
b
≥a1bj1a2bj2a
bj
②
这就证得