t1上，求fx的最小值。
解：函数fxx121，其对称轴方程为x1，顶点坐标为（，），图象开口向上。
如图所示，若顶点横坐标在区间t，t1左侧时，有1t，此时，当xt时，函数取
得最小值fxmi
ftt121。
图
如图所示，若顶点横坐标在区间t，t1上时，有t1t1，即0t1。当x1
时，函数取得最小值fxmi
f11。
图
如图所示，若顶点横坐标在区间t，t1右侧时，有t11，即t0。当xt1
f个人整理资料，仅供交流学习
时，函数取得最小值fxmi
ft1t21t121t1
综上讨论，fxmi
10t1t21t0
图
例已知fxx22x3，当xt，t1tR时，求fx的最大值．解：由已知可求对称轴为x1．
fxmi
f（t）当t2t21t时3，，fxmaxft1t22．（）当t≤1≤t1，即0≤t≤1时，．
根据对称性，若tt1
1
即
0
≤
t
≤
12
时，
f
xmax

ftt2
2t3．
22
t
若
t12

12
1即2
t≤1
时，
fxmax

ft1
t2
2．
（）当t11即t0时，fxmaxftt22t3．
综上，
f
xmax

t22t

t2

2t
12
3t

12
观察前两题的解法，为什么最值有时候分两种情况讨论，而有时候又分三种情况讨论呢？
这些问题其实仔细思考就很容易解决。不难观察：二次函数在闭区间上的的最值总是在闭区间
的端点或二次函数的顶点取到。第一个例题中，这个二次函数是开口向上的，在闭区间上，它
的最小值在区间的两个端点或二次函数的顶点都有可能取到，有三种可能，所以分三种情况讨
论；而它的最大值不可能是二次函数的顶点，只可能是闭区间的两个端点，哪个端点距离对称
轴远就在哪个端点取到，当然也就根据区间中点与左右端点的远近分两种情况讨论。根据这个
理解，不难解释第二个例题为什么这样讨论。
对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：
当a

0时
f
xmax


ff
m，b2a
，b2a
1m
如图12
1m
如图22
fxmi


f

，
b2a


如图3


f

b，m2a


b2a


如图4

f
m，
b2a

m如图5
f个人整理资料，仅供交流学习
当a

0时
fxmax

f

，
b2a


如图6


f

b，m2a


b2a


如r