高中数学常用公式及常用结论
1元素与集合的关系xAxCUAxCUAxA2德摩根公式
CUABCUACUBCUABCUACUB
3包含关系
ABAABBCUABR6
4容斥原理
ABCUBCUA
ACUB
cardABcardAcardBcardABcardABCcardAcardBcardCcardABcardABcardBCcardCAcardABC
5．集合a1a2a
的子集个数共有2
个；真子集有2
1个；非空子集有2
1个；非空的真子集有22个6二次函数的解析式的三种形式1一般式fxaxbxca0
2


2顶点式fxaxhka0
2
3零点式fxaxx1xx2a07解连不等式NfxM常有以下转化形式
NfxMfxMfxN0fxNMNMN0fxMfx2211fxNMN8方程fx0在k1k2上有且只有一个实根与fk1fk20不等价前者是后
者的一个必要而不是充分条件特别地方程axbxc0a0有且只有一个实根在
2
k1k2内等价于fk1fk20或fk10且k1
k1k2bk222a
9闭区间上的二次函数的最值
bk1k2或fk20且2a2
二次函数fxaxbxca0在闭区间pq上的最值只能在x
2
b处及区2a
间的两端点处取得，具体如下：1当a0时，x若
bb则pq，fxmi
ffxmaxmaxfpfq；2a2a
bpq，fxmaxmaxfpfq，fxmi
mi
fpfq2ab2当a0时，若xpq，则fxmi
mi
fpfq，若2ax
1
fx
bpq，则fxmaxmaxfpfq，fxmi
mi
fpfq2a
10一元二次方程的实根分布依据：若fmf
0，则方程fx0在区间m
内至少有一个实根设fxx2pxq，则
p24q0（1）方程fx0在区间m内有根的充要条件为fm0或p；m2fm0f
0（2）方程fx0在区间m
内有根的充要条件为fmf
0或p24q0或mp
2fm0f
0或；af
0afm0p24q0（3）方程fx0在区间
内有根的充要条件为fm0或pr