推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷guǐ影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中1151寸表
百度文库
46
f百度文库
4示115寸1分（1寸10分）6
节气冬至小寒大雪大寒小雪立春立冬雨水霜降惊蛰寒露春分秋分晷影长（寸）清明白露谷雨处暑立夏立秋小满大暑芒种小暑夏至
1350
125
56
1151
46
1052
36
953
26
854
26
755
665
56
556
46
457
36
358
26
259
16
160
已知《易经》中记录的冬至晷影长为1300寸，夏至晷影长为148寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为____寸．14．如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动uuuruuur到△A1B1C1时，顶点B运动轨迹的长度为；在滚动过程中，OBOP的最大值为____．
yPBB1
A
O
C
A1
C1
x
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15（本小题共13分）已知函数fxsi
xcosx3si
x．
（Ⅰ）求f的值；6π（Ⅱ）求函数fx在区间0，上的最值．2
16（本小题共13分）
百度文库
f百度文库
已知等差数列a
满足a4a24，a38．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）数列b
满足b
2a
，求数列b
的前8项和．
17（本小题共14分）如图三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABAA1，A1AB60，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1‖平面A1CD；（Ⅱ）求证：AB⊥平面A1CD；（Ⅲ）若ABAC2，A1C6，求三棱柱ABCA1B1C1的体积．
A1B1C1
ADB
C
18（本小题共13分）近几年，“互联网”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式．
教育模式
在线测评
人数（人）
在线课堂
自主学习
线下延伸
百度文库
f百度文r