基于MATLAB数值分析实验报告
班级072115
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f实验二矩阵与向量运算
实验目的在MATLAB里会对矩阵与向量进行加、减、数乘、求逆及矩阵特征值运算以及矩阵的LU分解。
设A是一个
×
方阵X是一个
维向量乘积YAX可以看作是
维空间变换。如果能够找到一个标量λ使得存在一个非零向量X满足AXλX31则可以认为线性变换TXAX将X映射为λX此时称X是对应于特征值λ的特征向量。改写式31可以得到线性方程组的标准形式AλIX032式32表示矩阵AλI和非零向量X的乘积是零向量式32有非零解的充分必要条件是矩阵AλI是奇异的即detAλI0
该行列式可以表示为如下形式
a11λa121
a21a22λ…a2
033
…………
A
1a
2…a

将式33中的行列式展开后可以得到一个
阶多项式称为特征多项式
fλdetAλI1
λ
c1λ
1c2λ
2…c
1λc
34
阶多项式一共有
个根可以有重根将每个根λ带入式32可以得到一个非零解向量。
f习题求下列矩阵的特征多项式的系数和特征值λj
310
A121
013
解在MATLAB中输入命令
A【310121013】
cpolyA
rootsc
得到
f实验四Lagra
ge插值多项式
实验目的理解Lagra
ge插值多项式的基本概念熟悉Lagra
ge插值多项式的公式源代码并能根据所给条件求出Lagra
ge插值多项式理解龙格现象。
功能对一组数据做Lagra
ge插值
调用格式yiLagra
_xyxi
xy数组形式的数据表
xi待计算y值的横坐标数组
yi用Lagra
ge还擦之算出y值数组
fu
ctio
fiLagra
_xfxi
fizerossizexi
p1le
gthf
fori1
p1
zo
essizexi
forji
p1
ifijzzxixjxixje
d
e
d
fifizfi
e
d
retur
习题已知4对数据1633271223956156294。写出这四个数据点的Lagra
ge插值公式并
f计算出横坐标xi【21014234】时对应的纵坐标。
解4个数据点的Lagra
ge插值公式为
L3x33x27x39x56162716391656422x16x39x5627162739275639x16x27x56391639273956294x16x27x39561656275639清单
Clear
x16273956y33122561294
xi21014234yiLagra
_xyxi
xx1500565
yyLagra
_xyxx
plotxxyyxy’o’
结果如下
yi1059666457
f实验六牛顿插值多项式
实验目的掌握牛顿插值多项式公式会用牛顿插值多项式公式明确牛顿插值多项式与拉格朗日插值公式的区别。定理已知
1个节点x0x1…x
a≤x0x1…x
≤b及节点对应的函数值fx0fx1…fx
。则唯一存在一个
次多项式N
x具有性质
N
xjfxjyjj012…
该多项式形式为
N
xfx0fx0x1xx0…fx0x1r