这个结果表明，如果圆心O与P是确定的，那么PC与PD之积也是唯一确定的。以上是P在圆外的讨论现在再重新考虑P在圆内的情形，如下图，PCD是圆内的现，PAB是以P为中点的弦
则由相交弦定理有PAPBPA（2因为P是弦AB中点）PCPD连OP，OA，由垂径定理，ΔOPA是RTΔ由勾股定理有PA2OA2OP2，结合相交弦定理，便得到
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PAPBPA（2因为P是弦AB中点）PCPDOA2OP2
这个结果同样表明，当O与P是固定的时候PC与PD之积是定值以上是P在圆内的讨论当P在圆上时，过P任作一弦交圆于A（即弦AP），此时PO2OA20也是定值综上，我们可以把相交弦定理，切割线定理，割线定理，切线长定理统一起来，得到圆幂定理。圆幂定理：P是圆O所在平面上任意一点（可以在圆内，圆上，圆外），过点P任作一直线交圆O于A，B两点（A，B两点可以重合，也可以之一和P重合），圆O半径为r则我们有：PAPBPO2r2
由上面我们可以看到，当P点在圆内的时候，PO2r20，此时圆幂定理为
相交弦定理
当P在圆上的时候，PO2r20当P在圆外的时候，PO2r20此时圆幂定理为切割线定理，割线定理，或
切线长定理以下有很重要的概念和定理：根轴先来定义幂的概念：从一点A作一圆周上的任一割线，从A起到和圆周相交为止的两线段之积，称为点对于这圆周的幂对于已知两圆有等幂的点的轨迹，是一条垂直于连心线的直线。根轴的定义：两圆等幂点的轨迹是一条直线，这条直线称为两圆的根轴性质1若两圆相交，其根轴就是公共弦所在直线
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由于两圆交点对于两圆的幂都是0，所以它们位于根轴上，而根轴是直线，所以根轴是两交点的连线性质2若两圆相切，其根轴就是过两圆切点的公切线（即性质1的极限情况）性质3若三圆两两不同心，则其两两的根轴交于一点，或互相平行所交的这点称为根心证明：若三圆心共线，则两两圆的根轴均垂直于连心线，因此此时两两的根轴互相平行若三圆心不共线，则必成一三角形，因此两两的根轴必垂直于两两的连心线。如图，设CD与EF交于点O，连AO交圆分O2圆O3于B’B’’，则OAOBOEOFOCODOAOB其中前两式是点O对圆O2的幂，后二式是点O对圆O3的幂，中间是圆O对圆O1的幂进行转化由此B’与B’’重合，事实上它们就是点B（圆O2与圆O3的非A的交点），由此两两的根轴共点
圆幂定理是对于圆适用的定理，今使用圆幂定理对圆内接四边形判定方法的r