第十八讲
括号内．
两角和与差及二倍角公式
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的
π7π41．已知cosα－6＋si
α＝3，则si
α＋6的值是523A．－523B54C．－54D5

π4334413解析：∵cosα－6＋si
α＝3∴cosα＋si
α＝3，3cosα＋si
α＝3，5225225ππ7π4443si
6＋α＝3，∴si
6＋α＝，∴si
α＋6π＝－si
6＋α＝－555答案：Cπ5π32．已知cos6－α＝，则cos6π＋α－si
2α－6的值是32＋3A32＋3B．－32－3C3－2＋3D3
5ππ3解析：∵cos6π＋α＝cosπ－6－α＝－cos6－α＝－3ππ2＋31232而si
2α－6＝1－cos2α－6＝1－＝，所以原式＝－－＝－33333答案：B3．若si
α＝ππA．－B44510，si
β＝，且α、β为锐角，则α＋β的值为510ππC．±D431－5225＝，cosβ＝551－102310＝，1010
解析：解法一：依题意有cosα＝
253105102∴cosα＋β＝×－×＝＞05105102π∵α，β都是锐角，∴0＜α＋β＜π，∴α＋β＝4解法二：∵α，β都是锐角，且si
α＝52102＜，si
β＝＜，521021－5225＝，55
ππ∴0＜α，β＜，0＜α＋β＜，∴cosα＝42cosβ＝答案：B1－
531010252π102310＝，si
α＋β＝×＋×＝∴α＋β＝105101052410
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f454．在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC的值是51316A6556B651656C或656516D．－65

45π解析：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，cosA＝＞0，cosB＝＞0，得0＜A＜，05132π312＜B＜，从而si
A＝，si
B＝，所以cosC＝cosπ－A＋B＝－cosA＋B＝si
Asi
B－25133124516cosAcosB＝×－×＝，故选A51351365答案：A5．若cos2θ＋cosθ＝0，则si
2θ＋si
θ的值等于A．0B．±3C．0或3D．0或±3
1解析：由cos2θ＋cosθ＝0得2cos2θ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或当cosθ＝－1时，213有si
θ＝0；当cosθ＝时，有si
θ＝±于是si
2θ＋si
θ＝si
θ2cosθ＋1＝0或3或－322答案：D评析：本题主要考查三角函数的基本运算，同角三角函数关系式以及倍角公式．解题关键是熟练掌握公式，并注意不能出现丢解错误．6．2011海口质检在△ABC中，已知si
A－BcosB＋cosA－Bsi
B≥1，则△ABC是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形Dr