反比例函数知识点及分类应用
一、基础知识
1定义：一般地，形如yk（k为常数，ko）的函数称为反比例函数。yk还可以写
x
x
成ykx1
2反比例函数解析式的特征：反比例函数的自变量x不能为零。小注：（1）yk也可以写成ykx1或xyk的形式；（三种形式）
x（2）yk若是反比例函数，则x、y、k均不为零；
x
（3）xykk0通常表示以原点及点xy为对角线顶点的矩形的面积。
3反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，yk（k为常数，k0）中自变量x0，函数值y0，x
所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）。
⑷反比例函数yk（k0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线yk（k0）上任
x
x
意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。
4．反比例函数性质如下表：
k的取值
图像所在象限函数的增减性
ko
一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小
ko
二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大
5反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数但是反比例函
数yk中的两个变量必成反比例关系。x
7反比例函数的应用
题型一反比例函数的定义式
基础
1
f1、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（
）
A：
y

3x2
B：yx2
C：y12x
D：y1x
2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升1升＝1立方分米的圆柱形桶桶的底面面积S与桶高
h有怎样的函数关系式

提高
1、如果函数yk2xk25是反比例函数，那么k
2、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的值为
．
题型二反比例函数的解析式与图像面积的关系
基础
1、如图，过反比例函数ym（x＞0）的图象上任意一点A作x轴的垂线，垂足为C，连接x
OA，设△AOC的面积为3，则m
。
2．如图，已知点C为反比例函数y6上的一点，过点C向坐标轴引垂线，x
垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为
．
提高
1、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系r