第七章不等式、推理与证明学案33不等式的概念与性质
导学目标：1了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景2理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．
自主梳理1．不等关系不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系如30，变量与________间的不等关系如x5，函数与________之间的不等关系如x2＋1≥2x等．2．不等式用________如“”“”“≤”“≥”等连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“”或“”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立、条件不等式只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立、矛盾不等式不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立．3．两个实数大小的比较1作差法：设a，b∈R，则aba－b0，aba－b0，这是比较两个实数大小和运用比较法的依据．2作商法：依据：设a0，b0，则ab__________，aab1b4．不等式的性质1对称性：ab________；2传递性：ab，bc________；3加法性质：ab________；推论：ab，cd________；4乘法性质：ab，c0________；推论：ab0，cd0________；5乘方性质：ab0________________________；6开方性质：ab0________________________；7倒数性质：ab，ab0________________自我检测1．2011大纲全国下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b32．若a，b是任意实数，且ab，则bA．a2b2B1a1a1bC．lga－b0D223．2011青岛模拟设a0，b0，则以下不等式中不一定成立的是abA．＋≥2baB．l
ab＋10C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD．a3＋b3≥2ab24．2011上海若a，b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是
fA．a2＋b22abB．a＋b≥2ab112baC＋D＋≥2ababab5．2010安徽若a0，b0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________写出所有正确命题的序号．11①ab≤1；②a＋b≤2；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2ab
探究点一数与式的大小比较例11设xy0，试比较x2＋y2x－y与x2－y2x＋y的大小；2已知a，b，c∈正实数，且a2＋b2＝c2，当
∈N，
2时，比较c
与a
＋b
的大小．
变式迁移1已知a2，b2，试比较a＋b与ab的大r