察期至少需经历时间分别为
两者都顺时针运转：t1
2

2si
321si
3
T
两者都逆时针运转：
t2
2

2si
321si
3
T
太阳
行星θθ
地球图3
二、相遇问题
【例3】设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船由静止开始从P点沿PD方向做加速度为a的匀加速直线运动，1年后在D点飞船掠过地球上空，再过3个月又在Q处掠过地球上空，如图4所示（图中“S”表示太阳）。根据以上条件，求地球与太阳之间的万有引力大小。
f解析：飞船开始与地球相当于在D点相遇，经过3个月后，它们又在Q点相遇，
因此在这段时间内，地球与太阳的连线转过的角度
。设地球的
公转周期为T，飞船由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则
地球的公转半径为
所以，地球与太阳之间的万有引力大小为
【例4】从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳做同向圆周运动，火星轨道半径r火为地球轨道半径r地的1．50倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：
第一步：在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造卫星如图5；
第二步：在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上如图6。
当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°（火星在前，探测器在后），如图7所示。问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机，方能使探测器恰好落在火星表
面？（时间计算仅需精确到日），已知：
；
。
f火星
火星
太阳
火星探测器
地球
图5
θ太阳
探测器
地球
图6火星
点火weiz600hi探测器太阳地球
图7
解析：根据根据开普勒第三定律，可求出火星的公转周期T火：
r火3T火2

r地3T地2
，题设r火
15r地，
得：T火（15）3T地1840×365671d
初始相对角距离600。点火前，探测器与地球在同一公转轨道同向运行，周期跟地球的公转周期相同，故相对火星的角位移为
1

1
t1

3600
365

3600671
t1
探测器在适当位置点火后，沿椭圆轨道到与火星相遇所需时间tTd2
25r第3因2

r地3
Td2
T地2
得：tTd（125）3T地255d
2
2
在这段时间t内，探测器的绝对角位移为1800，火星的绝对角位移为
火

火t

3600671
255
137
0
f探r