专题跟踪训练十五三角恒等变换与解三角形
一、选择题π3π1．2018广东七校联考已知si
α＋＋cosα＝－，则cos－α63622A．－322B31C．－31D3
＝

π33133解析由si
α＋＋cosα＝－，得si
α＋cosα＋cosα＝－，即63223233si
α＋cosα＝－，23π3亦即3si
α＋＝－，33π1∴si
α＋＝－，33ππππ∴cos－α＝si
－－α＝si
α＋36261＝－，故选C3答案C
π1π2．2018贵阳监测已知si
－α＝，则cos2＋α的值是633
A7117BC．－D．－9339

解析
π1ππ2π∵si
－α＝，∴cos－2α＝cos2－α＝1－2si
－α＝63366＝cosπ－π－2α＝－cosπ－2α33＝－79
7π2π＋2α，∴cos2＋α＝cos933答案D
3．2018湖北武汉模拟在△ABC中，a＝2，b＝3，B＝Aπ6πB43πC4π3πD或44
π，则A等于3

asi
B解析由正弦定理得＝，所以si
A＝＝si
Asi
Bb
3ππ或又ab，所以AB，所以A＝44答案B
a
b
π2×si
33
＝
2π，所以A＝24
情美审升而从趣兴养培活灵上础在应典经于对见可味品赏欣己自高提用运和悟感、累积意注容内本基解理书具工助借能易浅阅读诵求要标课。言与词括包，头源的化华中是文诗古：想设习复
f4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为Aπ2πB3πC4πD6
解析
由正弦定理得2si
BcosC－2si
CcosB＝si
A＝si
B＋C＝si
BcosC＋
2222
cosBsi
C，si
BcosC＝3si
CcosB，si
2CcosC＝3si
Ccos2C2cosC＝3cosC－si
C，ta
C13πππ＝，∵B＝2C，∴C为锐角，∴ta
C＝，C＝，B＝，A＝，故选A33632答案A5．在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边．若bsi
A＝3csi
B，a＝3，cosB2＝，则b＝3A．14B．6解析C14D6
bsi
A＝3csi
Bab＝3bca＝3cc＝1，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－
22×3×1×＝6，b＝6，故选D3答案D6．2018山东日照二模如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为
A．23＋2C3＋22
Br