向量的数量积与基本不等式运用向量的几何
运算求AeAF体现了数形结合的基本思想再运用向量数量积的定义计算AeAF体现了数学定义的运用再利用基本不等式求最小值体现了数学知识的综合应用能力是思维能力与计算能力的综
f合体现【答案】
11
【解析】因为DFDcDcAb
92
11919cFDFDcDcDcDcAb
9918
2918
AeAbbeAbbc
1919AFAbbccFAbbcAbAbbc
1818
19192219AeAFAbbcAbbcAbbc1Abbc181818
2117172919199
421
cos120
921818181818
21229
当且仅当即时AeAF的最小值为
f92318
2【试卷原题】20本小题满分12分已知抛物线c的焦点F10其准线与x轴的
交点为K过点K的直线l与c交于Ab两点点A关于x轴的对称点为DⅠ证明点F在直线bD上Ⅱ设FAFb

8
求bDK内切圆m的方程9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质直线与抛物线的位置关系圆的标准方程韦达定理点到直线距离公式等知识考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法是直线与圆锥曲线的综合问题属于较难题。
【易错点】1设直线l的方程为ymx1致使解法不严密。
2不能正确运用韦达定理设而不求使得运算繁琐最后得不到正确答案。【解题思路】1设出点的坐标列出方程。2利用韦达定理设而不求简化运算过程。
3根据圆的性质巧用点到直线的距离公式求解。
f【解析】Ⅰ由题可知K10抛物线的方程为y24x则可设直线l的方程为xmy1
Ax1y1bx2y2Dx1y1故
xmy1y1y24m2
整理得故y4my402
y4xy1y24
2
y2y1y24
则直线bD的方程为yy2xxx2即yy2
x2x1y2y14
yy
令y0得x121所以F10在直线bD上
4
y1y24m2
Ⅱ由Ⅰ可知所以x1x2my11my214m2y1y24
x1x2my11my111又FAx11y1Fbx21y2
故FAFbx11x21y1y2x1x2x1x2584m
2
2
则84m
f
84
m故直线l的方程为3x4y30或3x4y3093故直线
bD的方程3x
30或3x30又KF为bKD的平分线
3t13t1
故可设圆心mt01t1mt0到直线l及bD的距离分别为54y2y1
10分由
3t15
3t143t121
得t或t9舍去故圆m的半径为r
953
2
14
所以圆m的方程为xy2
99
【举一反三】
【相似较难试题】【20XX高考全国22】已知抛物线cy22pxp0的焦点为F直线5
fy4与y轴的交点为p与c的交点为Q且QF4
1求c的方程
2过F的直线l与c相交于Ab两点若Ab的垂直平分线l′与c相交于m
两点且Amb
四点在同一圆上求l的方程
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程直线和圆锥曲线的位置关系的应用韦达定理弦长公式的应用解法及所涉及的知识和上题基本相同【答案】1y24x
2xy10或xy10r