范围恰为（1，∞），求a与r的值；（3）设h（x）m（x2）2是否存在实数m使得函数yh（x），且函数f（x）logag（x）（a＞0，a≠1）
有零点？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
f20152016学年上海市黄浦区大同中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分）1．（300分）函数f（x）lg（x1）的定义域是xx＞1．
【解答】解：要使函数有意义，则有x1＞0，解得，x＞1，∴函数的定义域是xx＞1，故答案为：xx＞1．
2．（300分）函数【解答】解：∴函数1
的值域是≠1，
（∞，1）∪（1，∞）
．
的值域是（∞，1）∪（1，∞）．
故答案为（∞，1）∪（1，∞）．
3．（300分）不等式【解答】解：∵＞1，∴1∴＞0，＞0，
的解集是
x0＜x＜1
．
∴0＜x＜1．∴不等式的解集为x0＜x＜1．
故答案为：x0＜x＜1．
4．（300分）若集合Aα2kπ≤α≤（2k1）π，k∈Z，Bα4≤α≤4，则A∩B4，π∪0，π．
【解答】解：把两个集合中的不等式的解集表示在数轴上如图
f则A∩B4，π∪0，π故答案为：4，π∪0，π
5．（300分）已知si
αcosα，则si
αcosα【解答】解：∵si
αcosα，∴两边平方，可得12si
αcosα，∴可解得：si
αcosα故答案为：．．
．
6．（300分）若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4，则这个扇形的面积为4．
【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：2，所以扇形的面积为：故答案为：4．4；
7．（300分）设log29a，log35b，用a，b的代数表示lg2【解答】解：∵log29a，log35b，∴∴1lg2lg5b×lg2，解得lg2故答案为：．．，b．
．
8．（300分）已知幂函数则该幂函数的解析式是．
，当x∈（0，∞）时为减函数，
【解答】解：∵幂函数y（m2m1）xm22m，∴m2m11，
f解得m2，或m1；又x∈（0，∞）时y为减函数，∴当m2时，m22m，幂函数为yx，满足题意；当m1时，m22m，幂函数为y综上，幂函数yx．故答案为：．，不满足题意；
9．（300分）函数
的单调递增区间是
1，0）
．
【解答】解：由∴1≤x＜0或0＜x≤1．
，得0＜x2≤1．
当x∈1，0）时，函数tx2单调递减，而数在1，0）内单调递增；
为定义域内的减函数，则函
当x∈（0，1时，函数tx2单调递增，而在（0，1内单调递减．
为定义域内的减函数，则函数
∴函数
的单调递增区间是1，0）．
r