浅谈数学认知构建中的问题关联方法
【摘要】数学教学中发展学生思维能力是培养能力的核心，而要使学生树立正确的思维倾向、养成良好的思维习惯，就要让学生去感悟、思考、分析、处理数学问题。有意识地培养学生寻求、发现、认识问题间的相互关联的能力，将对数学学习起到事半功倍的效果。本文将重点介绍几种具体的问题关联的方法。【关键词】初中数学学习认知结构问题关联学习方法
数学知识是有严密组织的知识系统，学生学习数学，在掌握知识的过程中，也就形成相应的认知结构．学生的数学学习实际上就是学生的数学认知结构的建立、扩大或重新组织的过程．新课标十分注重问题教学方式在学科教学中的作用，强调通过问题来进行学习，把问题看作是学习的动力、起点和贯穿于学习过程的主线；同时，通过学习来生成问题、分析问题和解决问题。与其它初中学科相比，数学的知识点多，处理方法专，技术要求高。如何把这些较抽象的内容有机地组织起来，并能让学习者熟练把握，运用自如，这正是我们迫切要解决的问题。如果把问题教学看作一种技术的话，那么如何使用并发挥它的最大效能则是一种艺术了。因此，有意识的培养学生寻求、发现、认识问题的相互关联的能力，将对学生数学学习起到事半功倍的效果。以下是笔者在教学实践中积累的几个问题关联的具体方法：1认识图形，灵活关联11数与形的关联。数形关联思想在数学学习中占有非常重要的地位，数形的相互结合、渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，从而使抽象思维和形象思维有机结合。如：对二次函数yax2bxca≠0的最大、最小值进行探讨时，若单纯从配方运算后再认识“a0时，有最小值，a0时，抛物线开口向上，图像有最低点，函数就是最小值；反之，a0时有最大值。”这样，学生的思维就通畅了，而在解决具体问题时，更要高度重视这一方法的应用。又如求方程组y1xy3x212x12的解的组数，我们只需在同一直角坐标系中画出反比例函数和二次函数的图像，如图1，通过图像，原方程组的解是几组就一目了然了。再如：用图形证明a2b2abab等式成立，从等式左边看，可分别构造边长为a、b的正方形，从等式的右边看，构造边长为ab、ab的矩形，如图2，即可得a2b2abab
f再如，设正数a、b、c、d中a最大，且abcd求证：ab＞bc我们可以作ACa，在AC上截取ABd，以BC为直径作⊙O，作割线ADb交⊙O于E，如图3，则AE8226ADAB8226AC即r