圆G上满足
条件的点P仅有两个；③OP的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是_____________．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15（本小题满分13分）已知函数fxsi
2xcos3πcos2xsi
3π（Ⅰ）求fx的最小正周期和对称轴的方程；
5
5
（Ⅱ）求fx在区间0π上的最小值2
人数400
16（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学
生研学旅行的意见》某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查调查要求全员参与，每个学生必须从八门课300
程中选出唯一一门课程本次调查结果整理成条形图如下
上图中，已知课程ABCDE为人文类课程，课程FGH为200自然科学类课程为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取
分层抽样方法从全校抽取1的学生作为研究样本组以下简称“组M”Ⅰ在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有100
多少？Ⅱ为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择
自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F
0课程A课程B课程C课程D课程E课程F课程G课程H课程
f或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元
设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；
设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望
17（本小题满分14分）如图，三棱锥PABC，侧棱PA2，底面三角形ABCP为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有ADDB，且
DB1（Ⅰ）求证：AC平面PDB；（Ⅱ）求二面角PABC的余弦值；
（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求CE的值；
A
CP
C
如果不存在，请说明理由
18（本小题满分14分）已知动点M到点N10和直线l：x1的距离相等D
B
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP
为直径作圆C判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．
19（本小题满分13分）已知函数fxeaxx（Ⅰ）若曲线yfx在0f0处的切线l与直线x2y30垂直，求a
的值；（Ⅱ）当a1时，求证：存在实数x0使fx0120（本小题满分13分）对于无穷数列a
，记Txxajaiij，若数列a
满足：“存在tT，使得只要amakt
（
mk
N
且
m

k
），必有am1

ak1

t
”，r