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321复数代数形式的加减运算及其几何意义
课时作业
A组基础巩固
1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：z＝z2－z1＝1－2i－2＋i＝－1－3i故z对应的点－1，－3在第三象限．
答案：C
2．在复平面内的平行四边形ABCD中，A→C对应的复数是6＋8i，→BD对应的复数是－4＋6i，
则D→A对应的复数是
A．2＋14i
B．1＋7i
C．2－14i
D．－1－7i
解析：依据向量的平行四边形法则可得D→A＋D→C＝D→B，D→C－D→A＝A→C，由→AC对应的复数是6＋8i，
→BD对应的复数是－4＋6i，依据复数加减法的几何意义可得→DA对应的复数是－1－7i
答案：D
3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为
A．a＝－3，b＝－4
B．a＝－3，b＝4
C．a＝3，b＝－4
D．a＝3，b＝4
解析：由题意可知z1＋z2＝a－3＋b＋4i是实数，z1－z2＝a＋3＋4－bi是纯虚数，
故
b＋4＝0，a＋3＝0，4－b≠0，
解得a＝－3，b＝－4
答案：A
4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若z1＋z2＝z1－z2，则三角
形AOB一定是
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
桑水
f解析：根据复数加减法的几何意义，知以O→A，O→B为邻边所作的平行四边形的对角线相等，
则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．
答案：B
5．设z∈C，且z＋1－z－i＝0，则z＋i的最小值为
A．0
B．1
C
22
D12
解析：由z＋1＝z－i知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以－10和01为端
点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而z＋i表示直线y＝－x上的点到点0，－1的
距离，其最小值等于点0，－1到直线y＝－x的距离．
答案：C
6．已知复数z1＝a2－2＋a－4i，z2＝a－a2－2ia∈R，且z1－z2为纯虚数，则a＝
________
解析：z1－z2＝a2－a－2＋a－4＋a2－2ia∈R为纯虚数．
∴aa22－＋aa－－26＝≠00，
解得a＝－1
答案：－17．若复数z满足z－1＝cosθ＋si
θi，则z的最大值为________．解析：∵z－1＝cosθ＋si
θi，∴z＝1＋cosθ＋si
θi
则z＝答案：2
＋cosθ2＋si
2θ＝
＋cosθ≤2
8．在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋a2i，zB＝－2a＋3i，zC
＝－b＋ai，则实数a－b为________．
解析：因为O→A＋O→C＝O→B，所以2＋a2i＋－b＋ai＝－2a＋3i，
2－b＝－2a，所r