第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
f28届决赛试题及答案
第28届全国中学生物理竞赛决赛试题
一、（15分）在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、A
B两点，导轨直径AB2R，AB与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m的光滑小圆环，一劲度系数为kC
O
D
θ60
°B
的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A、B两点，
C图28决1
如图28决1所示。当圆环位于A点正下方C点时，弹性绳刚好为原长。现将
圆环从C点无初速度释放，圆环在时刻t运动到C点，CO与半径OB的夹角
为θ，重力加速度为g试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：
（1）θ90°（2）θ30°
二、（15分）如图28决2所示，在水平地面上有一质
量为M、长度为L的小车，车内两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2；两弹簧的另一端分别放
Lk1m1
m2k2
图28决2
着一质量为m1、m2的小球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球1压缩弹簧1
并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端
的距离等于弹簧2的原长。现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，
立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。
已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移
动力距离l3试求开始时弹簧1的长度l和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl2
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f28届决赛试题及答案
三、（20分）某空间站A绕地球作圆周运动，轨道半径为rA673×106m一人造地球卫星B在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为rB3rA2，A和B均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该
B
转移轨道
地球A图28决3
卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中
均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨
道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且近地点和远地点都分别位于空间站
和卫星的轨道上，如图28决3所示。已知地球半径为Re638×106m，地球表面重力加速度为g980ms2试求：
（1）飞船离开空间站A进入椭圆转移轨道所必须的速度增量ΔvA，若飞船在远地点恰好与卫星B相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量ΔvB
（2）按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空间站
A至少需要绕地球转过r