天津市南开中学2018届高三模拟考试数学试题（文）
第Ⅰ卷一、选择题
2i1复数等于（1i
2
）C．2i）D．2i
A．4i
B．4i
2命题：“x0x2x0”的否定形式是（A．x0x2x0C．x00x02x00
B．x0x2x0D．x00x02x00）
3执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（
A．1
B．2
C．3
1
D．4）
4已知xlog25log25ylog53z52，则下列关系正确的是（A．zyxB．zxyC．xyz
D．yzx
5在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段ACCB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（A．
16
）
23
B．
13
C．
D．
45
6已知双曲线
x2y2且双曲线的一个焦点在抛物1a0b0的一条渐近线过点23，a2b2


线y247x的准线上，则双曲线的方程为（
）
fA．
x2y212128
B．
x2y212821
C．
x2y2134
D．
x2y2143
7设fxl
x，若函数gxfxax在区间03上有三个零点，则实数a的取值范围是（）
l
3eB．3l
3C．03l
31D．3e
1A．0e
3π18已知函数fxa3si
xa1cosx，将fx图象向右平移个单位长度得223
π到函数gx的图象，若对任意xR，都有gxg成立，则a的值为（4
）
A．1
B．1
C．2
D．2第Ⅱ卷
二、填空题9已知集合M013Nxx3aaM，则MN
x2y510若变量xy满足约束条件x3，则zxy的取值范围是y4
．
．
11某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的体积为．
12设函数fx是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f21f3取值范围是．
a2a3，则a的a3
13如图，已知正六边形ABCDEF的边长为a，点G为CD的中点，则AEGF
．
f14若二次函数fxax24x2c的值域为0，则为三、解答题．
a2c的最小值24c4a4
2
15在ABC中，角ABC的对边分别为abc已知ABC的面积为3si
A，周长为
4

21，且si
Bsi
C2si
A

（1）求a及cosA的值；
π（2）求cos2A的值3r