通项公式和前
项和
一、新课讲授：求数列前N项和的方法1公式法
（1）等差数列前
项和：
S

a1a

1
a1d22
特别的，当前
项的个数为奇数时，S2k12k1ak1，即前
项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算。（2）等比数列前
项和：q1时，S
a1
q1，S

a11q
1q

，特别要注意对公比的讨论。
2、S

（3）其他公式较常见公式：1、S

k2
1
k1


1
k
k1


2
1
12
16
3、S

k
k1


3
1
122
123
，求xxxx的前
项和log23
例1已知log3x
例2设S
＝123…
，
∈N求f

S
的最大值
32S
1
f2错位相减法
这种方法是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
的前
项和，其中a
、b
分别是等差数列和等比数列例3求和：S
13x5x27x32
1x
1………………………①b

例4求数列
2462
23
前
项的和2222
练习：求：S
15x9x24
3x
1
答案：当x1时，S
159（4
3）2
2
当x≠1时，S
1x
14x1x
1（4
3）x
1x
3倒序相加法求和
这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到
个a1a
例5求si
1si
2si
3si
88si
89的值
22222
f4分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可例6求数列的前
项和：11
111427
13
2，…aaa
练习：求数列122438
2
的前
项和。
1
1
1
1
5裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：（1）a
f
1f
（2）
si
1ta
1ta
cos
cos
12
211112
12
122
12
1
（3）a

111
1
1
（4）a

（5）a

1111
1
22
1
1
2
6a

212
1
1111
则S
1
1
r