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世纪金榜
第1讲
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三角函数的图象与性质
考情解读1以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．
1．三角函数定义、同角关系与诱导公式1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，则si
α＝y，cosα＝x，yta
α＝各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．xsi
α2同角关系：si
2α＋cos2α＝1，＝ta
αcosαkπ3诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．22．三角函数的图象及常用性质函数图象ππ在－＋2kπ，＋2kπk∈Z22单调性π3π上单调递增；在＋2kπ，22＋2kπk∈Z上单调递减对称中心：kπ，0k∈Z；对称性π对称轴：x＝＋kπk∈Z2y＝si
xy＝cosxy＝ta
x
在－π＋2kπ，2kπk∈Z上单调递增；在2kπ，π＋2kπk∈Z上单调递减π对称中心：＋kπ，20k∈Z；对称轴：x＝kπk∈Z
ππ在－＋kπ，＋kπk∈Z22上单调递增
对称中心：kπ，0k∈Z2
3三角函数的两种常见变换向左φ0或向右φ01y＝si
x——→平移φ个单位
y＝si
x＋φ纵坐标变为原来的A倍y＝si
ωx＋φ——→横坐标不变y＝Asi
ωx＋φA0，ω0．
2y＝si
x向左φ0或向右φ0φy＝si
ωx——→平移个单位ω
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纵坐标变为原来的A倍y＝si
ωx＋φ——→横坐标不变y＝Asi
ωx＋φA0，ω0．
热点一三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系例12π1点P从10出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为3B．－D．－31，－2231，22
13A．－，2213C．－，－22
πcos＋αsi
－π－α22已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P－43，则11π9πcos－αsi
＋α22的值为________．思维启迪1准确把握三角函数的定义．2利用三角函数定义和诱导公式．答案解析31A2－41设Q点的坐标为x，y，
2π12π3则x＝cos＝－，y＝si
＝323213∴Q点的坐标为－，．22－si
αsi
α2原式＝＝ta
α－si
αcosα根据三角函数的定义，y3得ta
α＝＝－，x43∴原r