数学建模与数学实验课程练习
练习集锦1简述数学建模的一般过程及建模过程中需要注意的问题。2简述数学模型及数学建模的特点。
3简述数学建模的常用分类方法。
x
40560的模最大的根的近似值（精
4求方程fx025
2
x
16
x
确到小数点后两位）。5在抢渡长江模型中，如果水流速度v18ms为常数，人的游泳速度
u15ms
为常数，江面宽度为H1200m，终点位置在起点下游
L1000m处的条件，确定游泳者的最佳游泳路径及最短游泳时间。
6沿江的某一侧区域将建两个水厂，在江边建一个取水口。现需要设计最优的管线铺设方案，通过管线从取水口向水厂送水。水厂与江岸的位置见右图。如果不用共用管线，城区单位建设费用是郊区的2倍。（1）对于最优方案，用表示。（2）求最优取水口位置。
Q10y



Px0
7在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P是成对比较矩阵
fabP15ce2
3d，f
（1）确定矩阵P的未知元素。（2）求P模最大特征值。（3）分析矩阵P的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取06）。8在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P是三阶成对比较矩阵
3，P2（1）将矩阵P元素补全。2
（2）求P模最
大特征值。（3）分析矩阵P的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取06）。9考虑下表数据xy0080220545246134283436
1用曲改直的思想确定经验公式形式。（2）用最小二乘法确定经验公式系数。10考虑微分方程
fdx02x00001xydtdy04y000001xydt
（1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0时的周期平均值。（3）计算01时，y的周期平均值占总量的周期平均值的比例变化了多少？2811考虑种群增长模型
xtkx1x1000x0200
（1）解此微分方程。（2）根据下表数据估计参数k值。031tXt02342313440565038902
12假设容积为100000m3的某湖泊已经受到某种物质污染，污染物在湖中分布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是3m）10单位：。s（1）试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？求出污染物浓度降为控制前的5所需要的时间。（832h）13假如保险公司请你帮他们设计一r