知
x

0
，则
x2
x
4
的最大值为
．
16、已知
f
x

lgx2x
x0
，则函数
x0
y

2
f
2x3
f
x1的零点的个数为
个．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题12分）在ABC中，角ABC所对应的边分别为abc，AB为锐角且BA，si
A55
si
2B3Ⅰ求角C的值；Ⅱ若bc51，求abc的值．5
18、（本小题12分）某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如
下表所示：
第一批次第二批次第三批次
女教师86
x
y
男教师94
66
z
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是015、01．Ⅰ求xyz的值；Ⅱ为了调查研修效果，现从三个批次中按160的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次
被选取的人数分别是多少？Ⅲ若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
19、（本小题12分）三棱锥PABC底面ABC为边长为23的正三角形，平面PBC平面ABC，PBPC2D为AP上一点，AD2DP，O为底面三角形中心Ⅰ求证DO∥面PBC；Ⅱ求证：BDAC；Ⅲ求面DOB截三棱锥PABC所得的较大几何体的体积
20、（本小题12分）已知函数fxax3bx2，fx在点3f3处的切线方程为12x2y270
Ⅰ求函数fx的解析式；Ⅱ若对任意的x1，fxkl
x恒成立，求实数k的取值范围
21、（本小题12分）已知圆的方程为x2y24，过点M24作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2
24
f济南市长清中学（2016级）高三数学（文科）滚动过关测试1无答案
恰好经过椭圆x2a2
y2b2
1ab0的右顶点和上顶点．Ⅰ
求椭圆的方程；
Ⅱ
设直线x1与椭圆相交
于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线lx4于两点Q、R，求证
OQOR为定值
22、（本小题10分）已知函数fx2xaa（I）当a2时，求不等式fx6的解集；（II）设函数gx2x1当xR时，f（x）g（x）≥3，求a的取值范围
34
f二、
济南市长清中学（2016级）高三数学（文科）滚动过关测试1无答案
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