第四单元分数的意义和性质知识总结一、分数的意义：1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。4、分数与除法的关系：被除数÷除数
被除数a（除数不为零）a÷bb≠0）b除数
（如果分数的写法，先写分子，分数线，最后写分母。这样就符合了分数与除法的关系。）二、真分数和假分数：1、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1
1234分母是指定数的真分数的个数是有限的。如：分母是5的真分数有：、、、5555
分子是指定数的真分数的个数是无限的。如：分子是5的真分数有：
555、、……678
2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1假分数的定义和大小很容易出判断题。一定要注意假分数的两种情况，考虑要周全。假分数化成整数或带分数。用分子除以分母，商没有余数的就能化成整数，有余数的要化成带分数：商是整数，余数是分子，分母不变。分母是指定数的假分数的个数是无限的，但是有最小的567假分数。如分母是5的假分数有：、、……555三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。即分数的相等性质：自然数的相等，就是自己和自己相等，一个自然数只有一种表示法。分数则不同，同一个分数可以有很多种表示法，在数射线中是同一个点。（最简分数具有代表性）四、约分1、2、4、是16和12公有的因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。1、在求公因数时一定要先分别写出每个数的所有因数，再逐一找出公因数。表现形式：可以用集合的形式，也可以用文字的形式。利用分解质因数的方法，可以比较简单地求出两个数的最大公因数。例如：242×2×3×2362×2×3×324和36的最大公因数2×2×312还可以用短除法求最大公因数。注意：最后的商必须没有了除1以外的公因数。把左边的除数相乘，就得到了最大公因数。2、特殊情况如下：如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。（1和任何非零不是1的自然数都是互质数；连续两个不为零的自然数都是互质数；两个不同的质数一定是互质数。）如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是它们的最大公因数。3、解决问题：（1）在大的长方形或正方形中排列小正方形。（2）排r