21等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式
学习目标
核心素养
1会用不等式组表示实际问题中的不等关系．难点2．会用比较法比较两实数的大小．重点
1借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养．2通过大小比较，培养逻辑推理素养
1．不等关系
不等关系常用不等式来表示．
2．实数a，b的比较大小
文字语言
数学语言
a－b是正数
a－b＞0
a－b等于零
a－b＝0
a－b是负数
a－b＜0
3重要不等式
一般地，a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，
当且仅当a＝b时，等号成立．
等价条件a＞ba＝ba＜b
1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为
1
fA．T40B．T40C．T≤40D．T≥40C限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤402．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120kmh，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为A．v≤120kmh且d≥10mB．v≤120kmh或d≥10mC．v≤120kmhD．d≥10mAv的最大值为120kmh，即v≤120kmh，车间距d不得小于10m，即d≥10m，故选A3．雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的45倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________．4．5t28000由题意得，太阳表面温度的45倍小于雷电的温度，即45t280004．设M＝a2，N＝－a－1，则M、N的大小关系为________．M＞NM－N＝a2＋a＋1＝a＋122＋34＞0，∴M＞N
用不等式组表示不等关系
【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350kmh的速度，这个速度的2倍再加上100kmh，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．
解设复兴号列车速度为v1，民航飞机速度为v2，
2
f普通客车速度为v3v1、v2的关系：2v1＋100≤v2，v1、v3的关系：v1＞3v3
在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示另外，在用不等式组表示实际问题时，一定要注意单位的统一
1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm．试用不等式表示其中的不等关系．
解由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0x≤18，这时菜园的另一条边长为302－x＝15－2xm．因此菜园面积S＝x15－2x，依题意有S≥216，即x15－2x≥216，
0x≤18，故该题中的不等关系可用不等式表示为x15－2x≥216比较两数式的大小
【例2】已r