电磁场与电磁波课后习题解答
11给定三个矢量A、B和C如下：Aexey2ez3
Bey4ez
Cex5ez2求：（1）aA；（2）AB；（3）AB；（4）AB；（5）A在B上的分量；（6）AC；
（7）ABC和ABC；（8）ABC和ABC。
解
（1）aA
AA

exey2ez3122232
ex
114

ey
214

ez
314
（2）ABexey2ez3ey4ezexey6ez453
（3）ABexey2ez3ey4ez－11
（4）由
cosAB
ABAB

111417
11，得238
ABcos1
111355238
（5）A在B上的分量
AB
A
cosAB
ABB
1117
ex（6）AC1
5
eyez23ex4ey13ez1002
exeyez（7）由于BC041ex8ey5ez20
502
exeyezAB123ex10ey1ez4
041
所以
ABCexey2ez3ex8ey5ez2042
ABCex10ey1ez4ex5ez242
exeyez
（8）ABC1014ex2ey40ez5
502
exABC1
8
eyez23ex55ey44ez11520
12三角形的三个顶点为P1012、P2413和P3625。（1）判断P1P2P3是否为一直角三角形；
f（2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点P1012、P2413和P3625的位置矢量分别为
r1eyez2，r2ex4eyez3，r3ex6ey2ez5
则
R12r2r1ex4ez，
R23r3r2ex2eyez8，
由此可见
R31r1r3ex6eyez7
R12R23ex4ezex2eyez80
故P1P2P3为一直角三角形。
（2）三角形的面积
S12
R12R23
12
R12

R23
12
17
691713
13求P314点到P223点的距离矢量R及R的方向。
解rPex3eyez4，rPex2ey2ez3，
则
RPPrPrPex5ey3ez
且RPP与x、y、z轴的夹角分别为
x

cos1exRPPRPP


cos1
5323135
y
cos1eyRPPcos1RPP
31204735
z

cos1ezRPPRPP


cos1
1997335
14给定两矢量Aex2ey3ez4和Bex4ey5ez6，求它们之间的夹角和A在B上的分量。
解A与B之间的夹角为
AB

cos1
AA
BB


cos1
311312977
A在B上的分量为
ABA
BB

31353277
15给定两矢量Aex2ey3ez4和Bex6ey4ez，求AB在Cexeyez
上的分量。
exeyez解AB234ex13ey22ez10
641
所以AB在C上的分量为
ABC

ABC
C


253

1443
16证明：如果ABAC和ABAC，则BC；解由ABAC，则有AABAAC，即
ABAAABACAAAC
由于ABAC，于是得到AABAAC
故
BC
f17如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。
设A为一已知矢量，pAX而PAX，p和P已知，试求X。解由PAX，有APAAXAXAAAXpAAAX
故得
XpAAP
AA
18在圆柱坐标中，一点的r