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电磁场与电磁波课后习题解答
11给定三个矢量A、B和C如下:Aexey2ez3
Bey4ez
Cex5ez2求:(1)aA;(2)AB;(3)AB;(4)AB;(5)A在B上的分量;(6)AC;
(7)ABC和ABC;(8)ABC和ABC。

(1)aA
AA

exey2ez3122232
ex
114

ey
214

ez
314
(2)ABexey2ez3ey4ezexey6ez453
(3)ABexey2ez3ey4ez-11
(4)由
cosAB
ABAB

111417
11,得238
ABcos1
111355238
(5)A在B上的分量
AB
A
cosAB
ABB
1117
ex(6)AC1
5
eyez23ex4ey13ez1002
exeyez(7)由于BC041ex8ey5ez20
502
exeyezAB123ex10ey1ez4
041
所以
ABCexey2ez3ex8ey5ez2042
ABCex10ey1ez4ex5ez242
exeyez
(8)ABC1014ex2ey40ez5
502
exABC1
8
eyez23ex55ey44ez11520
12三角形的三个顶点为P1012、P2413和P3625。(1)判断P1P2P3是否为一直角三角形;
f(2)求三角形的面积。
解(1)三个顶点P1012、P2413和P3625的位置矢量分别为
r1eyez2,r2ex4eyez3,r3ex6ey2ez5

R12r2r1ex4ez,
R23r3r2ex2eyez8,
由此可见
R31r1r3ex6eyez7
R12R23ex4ezex2eyez80
故P1P2P3为一直角三角形。
(2)三角形的面积
S12
R12R23
12
R12

R23
12
17
691713
13求P314点到P223点的距离矢量R及R的方向。
解rPex3eyez4,rPex2ey2ez3,

RPPrPrPex5ey3ez
且RPP与x、y、z轴的夹角分别为
x

cos1exRPPRPP


cos1
5323135
y
cos1eyRPPcos1RPP
31204735
z

cos1ezRPPRPP


cos1
1997335
14给定两矢量Aex2ey3ez4和Bex4ey5ez6,求它们之间的夹角和A在B上的分量。
解A与B之间的夹角为
AB

cos1
AA
BB


cos1
311312977
A在B上的分量为
ABA
BB

31353277
15给定两矢量Aex2ey3ez4和Bex6ey4ez,求AB在Cexeyez
上的分量。
exeyez解AB234ex13ey22ez10
641
所以AB在C上的分量为
ABC

ABC
C


253

1443
16证明:如果ABAC和ABAC,则BC;解由ABAC,则有AABAAC,即
ABAAABACAAAC
由于ABAC,于是得到AABAAC

BC
f17如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积,那么便可以确定该未知矢量。
设A为一已知矢量,pAX而PAX,p和P已知,试求X。解由PAX,有APAAXAXAAAXpAAAX
故得
XpAAP
AA
18在圆柱坐标中,一点的r
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