第五章课后习题及解答
1求下列矩阵的特征值和特征向量：
1

23
13
2解：IA
32370
31
1

32
37
2

32
37
371
1IA
2
3
3
1372





10
137
6
0

所以，1IAx0的基础解系为：6137T
因此，A的属于1的所有特征向量为：k16137Tk10
2I

A


1372
3
3
1372





10
137
6
0

所以，2IAx0的基础解系为：6137T
f因此，A的属于2的所有特征向量为：k26137Tk20
3112201
112
311解：IA21122
112
所以，特征值为：11单根，22二重根
21IA2
11
11




10
01
01
111
000
所以，1IAx0的基础解系为：011T因此，A的属于1的所有特征向量为：k1011Tk10
111
110
2IA2
2
1




0
0
1
110
000
所以，2IAx0的基础解系为：110T因此，A的属于2的所有特征向量为：k2110Tk20
f2003111
113
200解：IA11123
113
所以，特征值为：12三重根
01IA1
01
01




10
10
10
111
000
所以，1IAx0的基础解系为：110T101T
因此，A的属于1的所有特征向量为：k1110Tk2101Tk1k2为不全为零的任
意常数。
1234
4
0

00
100
210
321

1234
0解：IA
12
314
0012
0001
所以，特征值为：11四重根
f0234
1I

A


000
000
23
00
20

所以，1IAx0的基础解系为：1000T
因此，A的属于1的所有特征向量为：k11000Tk10
4525221
111
452解：IA22113
111
所以，特征值为：11三重根
31IA2
53
21




10
01
11
110
000
所以，1IAx0的基础解系为：111T因此，A的属于1的所有特征向量为：k1111Tk10
2206212
020
f220解：IA212142
02
所以，特征值为：11单根24单根32单根
120
101
1IA2
0
2




0
2
1
021
000
所以，1IAx0的基础解系为：212T因此，A的属于1的所有特征向量为：k1212Tk10
220
102
2IA2
3
2





0
1
2
024
000
所以，2IAx0的基础解系为：221T因此，A的属于2的所有特征向量为：k2221Tk20
420
201
3IA2
3
2





0
1
1
022
000
所以，3IAx0的基础解系为：122T
f因此，A的属于3的所有特征向量为：k3122Tk30
741


2已知矩阵A471的特征值13二重，212求x的值，并求其特征
4r