由于垂直轨道方向没有相对运动，故做匀速圆周运动的物体所受到的合外力方向必定指向圆心。例2在惊险的杂技节目“飞车走壁”中，杂技演员骑摩托车在大型圆筒底部做半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径也变大，最后能以较大的速度在接近竖直的筒壁上做圆周运动。若人、车的总质量为m，最后做圆周运动时的圆筒半径为R，筒壁与车轮间的动摩擦因数为μ，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则车速的最小值为（A．）
gR
μ
B．
μ
gR
C．gRD．μgR
解析摩托车最后能在接近竖直的筒壁上做圆周运动，可以近似认为筒壁即为竖直方向，而水平方向所受的弹力提供向心力，且摩托车的速度越大，弹力越大，摩擦力也就越大，其所受的最大静摩擦力至少应等于本身的重力，此时对应的车速最小。摩托车最后可近似认为做如图所示的圆周运动，摩托车受力如图1416中所示。水平方向上摩托车做匀速圆周运动，满足Nm；竖直方向上摩托车受到平衡力作用，满足fm≥mg，依题意可得最大静摩擦力fmμN，由以上各式解得最小车速为v≥
ωNfm
v2R
mg
gR
μ
。
答案：A
v2v2评注本例中极易由fμmgm得出vμgR，或由mgm得出vRg等错误结论。RR
例3如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点
P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可a
知（）
Q
POr
fA．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度大小不变D．质点Q的线速度大小不变解析匀速圆周运动的向心加速度的计算式有a和aωr两个，但切不可不加判断而简单地得出a与r成反比或a与r成正比的关系，必须注意a和r的关系不同是由于前提条件不同引起的，当v的大小相等时，a的大小与r成反比；当ω相同时，a的大小与r成正比。
v2r
2
Q质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的规律是一条通过原点的直线，即a∝r，由aω2r可知ωQ不变，故C选项正确；P质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变
1v化的规律是双曲线的一支，即a∝，由a可知vP大小不变，故A选项正确。
2
r
r
答案：AC评注在ar图象中过原点的直线和双曲线分别反映了a和r的一种函数关系。本例中需首先明确图象反映的是哪两个物理量的变化，并能根据图象特征，分析出两个物理量的变化规律，最后再结合物理知识对给定的选项作出正确的判断。
【反思】收获疑问
f【达标训练】1．下列关于向心力的说法中正确的是（A．物体受到向心r