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上没有“牛吃草”,但因为总的水量在均匀变化,“水”相当于“草”进水管进的水相当于新长出的草,出水管排的水相当于牛在吃草,所以也是牛吃草问题,解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分:一部分是出水管打开之前原有的水量,另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的,所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。
设出水管每分钟排出水池的水为1份,则2个出水管8分钟所排的水是2×8=16(份),3个出水管5分钟所排的水是3×5=15(份),这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在853(分)内所放进的水量,所以每分钟的进水量是1615313份假设让13个出水管专门排进水管新进得水两相抵消其余得出水管排原有得水可以求出原有水得水量为213×8403份或313×5403份解设出水管每分钟排出得水为1份每分钟进水量2×83×58513份进水管提前开了213×8÷1340分答:出水管比进水管晚开40分钟。
例5一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进水管?
分析本题没给出排水管的排水速度,因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系,才能确定至少要打开多少个进水管
解:本题是具有实际意义的工程问题,因没给出注水速度和排水速度,故需引入参数设每个进水管1小时注水量为a,排水管1小时排水量为b,根据水池的容量不变,我们得方程(4ab)×5(2ab)×15,化简,得:
4ab6a3b,即ab这就是说,每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水量再设2小时注满水池需要打开x个进水管,根据水池的容量列方程,得(xaa)×2=(2aa)×15,化简,得2ax2a15a,即2xa17a(a≠0)所以x85因此至少要打开9个进水管,才能在2小时内将水池注满
注意:x85,这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求;开85个水管不切实际因此至少开9个进水管才行
以上是书中给出的解法考虑到此解法不适合给小学孩子讲所以把此题当作牛吃草问题来讲的
把进水管看成
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