河南科技大学
2009至2010学年第1学期试卷线性代数B答案
一、填空题（1）9二、选择题（1）C三、解：
2A14150623121312101232123250625062
（2）7
（3）λ1
（4）1
（5）5∞
（2）C
（3）B
（4）C
（5）A
四、解：由BAE1EA得：
AEBEA
ABBAE
AEBE2E
1AEBEE2
∴BE
1
00211AE24022046
五、解：
1221213增广矩阵为B121λ→02112λ200
∴当λ1或λ2时，方程组有无穷多解
123λ120λ2λ2
f101111当λ1时B→0110，Xk10000010101212当λ2时B→0112，Xk12000010
10α4→00010031000010
六、解：Aα1α2α3
∴极大无关组为：α1α2α4，且α33α1α20α4
λ2
2
0
七、解：fλλEA
∴特征值为：2，1，4
20
λ12λ1λ2λ42λ
2当λ11时，特征向量为p1121当λ22时，特征向量为p2222当λ34时，特征向量为p321
单位化得：
212111p11，p22，p32333221
令Pp1p2p3，即为所求的正交矩阵
f1八、解：记M2A3AE，Λ1，Pα1α2α3则：0
32
APΛP1MP2Λ33Λ2EP1
1
所以MP2Λ3ΛEP
32
000010PP0100001
故，M0，RM1九、证明：记A（α1α2α3α4），B（α1α2α2α3α3α4α4α1），
11M00001100110011
则：BAM有M0，故：
RB≤RM4
故α1α2α2α3α3α4α4α1线性相关
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