厦门大学《高等数学》课程试卷
＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿
一、填空（每小题3分，共21分）1、设fxyxyxyxy，则zfxy
22
试卷类型：（A卷B卷）
在11点的全微分dz

x1y1

。
2、设zfxy为连续函数，则lim
R0
fxydxdy
D
R
2
222，其中DxyR。
3、已知y3ay2si
xdxbxy22ycosx1dy是某函数fxy的全微分，则a，b
22
。
4、已知曲面z4xy上点P处的切平面平行与平面2x2yz10，则P点的坐标为
22
。。。。
5、已知fxy2xaxxy2y在点11处取极值，则常数a6、交换积分次序

2
1
dxfxydydxfxydy
x2x
L
x
4
2
7、设L为取正向的圆周x2y29，则曲线积分2xy2ydxx24xdy
12222xysi
x2y2xy0fxy二、（9分）、设，判断fxy在点00处220xy0
（1）是否连续；（2）偏导是否存在；（2）是否可微。二、计算（每小题6分，共36分）1、已知zfxyuux
y
其中f具有二阶连续偏导数，求xy。
dz。dt
2z
2、设xyzez，且exta
tycost，求
3、设Fuv有连续的一阶偏导数，且Fu311Fv311。曲面S：
Fxyxz0通过点211，求曲面S过该点211的法线及与xoy平面的夹角。
4、计算二重积分

D
x2y2d，其中D
xy
1
2xx2y4x20x2。

f5、计算三重积分
xyzdxdydz，其中由曲面x

2
2
y21与z1所围。
6、计算曲线积分

L
xdyydx其中L是以点10为圆心，RR1为半径的圆周，方4x2y2
向取逆时针方向。四、证明（每小题7分，共14分）1、设zxyxFu，其中u
yzzzxy。，Fu为可导函数，证明：xyxyx
2、证明：
x
D
2
si
2xy2cos2ydxdy

4
其中Dxyx2y21。
五、应用（每小题10分，共20分）1、设曲线方程为ye
x
x0（1）若曲线yex，x0y0xtt0所
1limVt。2t
围平面图形绕x轴旋转一周的体积为Vt，求a使之满足Va（2）求曲线ye
x
上一点，使该点处的切线与两坐标r