国际数学奥林匹克IMO竞赛试题
集团标准化工作小组Q8QX9QTX8QQB8Q8NQ8QJ8M8QMN
f国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题（第2届）
1找出所有具有下列性质的三位数N：N能被11整除且N11等于N的各位数字的平方和．
2寻找使下式成立的实数x：
3直角三角形ABC的斜边BC的长为a，将它分成
等份（
为奇数），令为从A点向中间的那一小段线段所张的锐角，从A到BC边的高长为h，求证：
ta
4
ha
2a
4已知从A、B引出的高线长度以及从A引出的中线长，求作三角形ABC．
5正方体ABCDABCD（上底面ABCD，下底面ABCD）．X是对角线AC上任意一点，Y是BD上任意一点．
a求XY中点的轨迹；b求a中轨迹上的、并且还满足ZY2XZ的点Z的轨迹．
6一个圆锥内有一内接球，又有一圆柱体外切于此圆球，其底面落在圆锥的底面上．令V1为圆锥的体积，V2为圆柱的体积．a求证：V1不等于V2；b求V1V2的最小值；并在此情况下作出圆锥顶角的一般．
7等腰梯形ABCD，AB平行于DC，BCAD．令ABa，CDc，梯形的高为h．X点在对称轴上并使得角BXC、AXD都是直角．试作出所有这样的X点并计算X到两底的距离；再讨论在什么样的条件下这样的X点确实存在．
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