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116棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
117柱、锥、台和球的体积自主广场我夯基我达标1．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为A
316
B
916
C
38
D
932
思路解析设球的半径为R过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面由勾股定理可
得一个半径为
S3R的圆所以12S2

32R322164R
D1∶9
答案：A2正方体的内切球与其外接球的体积之比为A1∶3B1∶3
C1∶33
思路解析设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为
13a，它的外接球的半径为a，22
故所求的比为1∶33，选C答案：C3如图11675，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是____________
图11675思路解析显然正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2依题意可得正六棱锥PABCDEF的高为2，以此可求得侧面积为67答案：674如图11676，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为___________
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图11676思路解析利用等体积法，易知VB1ABC1
713，hV正三棱柱ABCA1B1C112312
所以点B1到平面ABC1的距离为h
217
答案：
217
5正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为__________________
22思路解析如图，在△OPA中，因为PA3OA22所以正四棱锥的高h3221
故正四棱锥的体积为V
116Sh33
图11677答案：
163
6一块长方体木料长、宽、高分别为8厘米、4厘米、6厘米把它切削成一个体积最大的圆柱体求这个圆柱体的体积是多少？π取314思路分析根据此题提供的条件削成圆柱体有三种情况要按条件比较一下哪一种削法削成的圆柱体最大解：1以长8厘米宽4厘米的面为底6厘米为高圆柱的体积为Vπ×方厘米2以长8厘米宽6厘米的面为底4厘米为高圆柱的体积为Vπ×米3以长6厘米宽4厘米的面为底8厘米为高圆柱的体积为Vπ×
42×624π立2
62×436π立方厘242×832π立方厘2
米通过比较以长8厘米宽6厘米的面为底以4厘米为高削出的圆柱体体积最大
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Vmaxπ×
62×436π11304立方厘米2
7在正四棱台内作一个内接棱锥，该棱锥以这个棱台的上底面正方形作底，以下底面正方形的中心作顶点如果棱台上、下底面的边长分别为a和b，棱台和这个内接棱锥的侧面积相等，求这个内接棱锥的高，以及本题有解的限制条件思路解析r