《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案授课教师：宁夏银川唐徕回民中学马海军
课题：§241平面向量数量积的物理背景及其含义教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4一、教学目标1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。二、教学重、难点教学重点：1、平面向量数量积的含义与物理意义2、性质与运算律及其应用教学难点：1、平面向量数量积的概念2、平面向量数量积的运算律（2）、（3）的证明三、教学过程活动一：创设问题情景，引出新课1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理背景及其含义活动二：探究数量积的概念1、给出有关材料并提出问题3：（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：WFScosα。（2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：
αSF
f①W（功）是②F（力）是③S（位移）是④α是
量，量，量，。
（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗期望学生回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积2、明晰数量积的定义（1）数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量a〃bbcos叫做a与b的数量积（或内积），记作：a〃b，即：a〃ba〃bcos（2）定义说明：①记法“a〃b”中间的“〃”不可以省略，也不可以用“”代替。②“规定”：零向量与任何向量的数量积为零。3、提出问题4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？期望学生回答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量a与b的模有关，还和它们的夹角有关。4、学生讨论，并完成下表：
的范围
a〃b的符号
5、研究数量积的几何意义（1）给出向量投影的概念：
0°≤90°
90°
0°≤1r