《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计
高一A组韩慧芳年级：高一科目：数学内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式课型：新课
一、教学目标1、知识目标：
（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。
（2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。
2、能力目标：通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，
培养逻辑推理能力。
3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步
体会从一般化归为特殊的基本数学思想。在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。
二、教学重难点、关键1、教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦
和正切公式
2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。3、关键：二倍角的理解三、学法指导
学法：研讨式教学
四、教学设想：1、问题情境
复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式
si
si
coscossi
；
coscoscossi
si
；
ta
ta
ta
。
1ta
ta
1
f思考：在这些和角公式中，如果令，会有怎样的结果呢？
2、建构数学
公式推导：
si
2si
si
coscossi
2si
cos；
cos2coscoscossi
si
cos2si
2；
思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有si
或cos的式子呢？cos2cos2si
21si
2si
212si
2；
cos2cos2si
2cos21cos22cos21．
以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了与2的三角函数之
间的关系。既公式中等号左边的角是右边角的2倍。所以，确切地说，这组公式是二倍角的
正弦、余弦、正切公式，这正是本节课要研究的内容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有时
简称二倍角公式。
3、知识运用例1、（公式的正用）
（1）已知si
3求si
2cos2ta
2的值．52
（2）已知si
23求si
4cos4ta
4的值．
54
2
2
f说明：
1运用二倍角公式不仅局限于2是的2倍，还适用于4是2的2倍，是的22
倍，是的2倍等情况，这里蕴含了换元的数学思想。24
2、类比二倍角公式，你能用
的三角函数表示si
costa

，用
的三角函数表
2
4
示si
costa
吗？222
si

si
2
costa

cos2
ta
2
练习：1、已知cos4，812，求si
costa
的值。（P1351）
85
444
例2、（公式的逆用）求下列各式的值：
（1）si
2230cos2230
（2）2cos218
（3）si
2cos2
12
r